Mathematik verstehen 6, Schulbuch

203 11 .1 vektoren mi t n Koordinaten 11 . 02 Die verkaufspreise von fünf Waren werden durch den vektor v = (32 1 45 1 78 1 90 1 123) angegeben. Bei Großabnahme erhält man 25% Rabatt. 1) Berechne den vektor v’ der Preise bei Großabnahme sowie den vektor R der Rabattbeträge! 2) Welche Beziehung besteht zwischen v’ und v, welche zwischen R und v? 11 . 03 Bei den vier Spielen eines Fußballturniers haben folgende Spieler eines Teams Tore geschossen: 1. spiel: Adam (1), Berger (2), Kullnig (1) 3. spiel: Adam (1), Kullnig (2), Maier (1) 2. spiel: Berger (1), Maier (1) 4. spiel: Schmid (1), Maier (1) 1) Ordne jedem der fünf Spieler einen vektor in R 4 zu, der angibt, wie viele Tore er nacheinander in den vier Spielen geschossen hat! 2) Ordne jedem Spiel denjenigen vektor in R 5 zu, der angibt, wie viele Tore jeder Spieler ge- schossen hat! (Ordne die fünf Spieler alphabetisch!) 11 . 04 Frau Klammer bestellt bei einem versandhaus 10 Waren in unterschiedlichen Stückzahlen. Der vektor S = (s 1 1 s 2 1 … 1 s 10 ) gibt die bestellten Stückzahlen, der vektor P = (p 1 1 p 2 1 … 1 p 10 ) die Preise der 10 Waren an. Drücke den Gesamtpreis G, den Frau Klammer zu bezahlen hat, durch die vektoren S und P aus! 11 . 05 Im Supremehotel gibt es 250 Zimmer mit den Nummern 1, 2, …, 250. Der vektor P = (p 1 1 p 2 1 … 1 p 250 ) gibt die jeweiligen Zimmerpreise an. Der vektor M = (m 1 1 m 2 1 … 1 m 250 ) gibt an, an wie vielen Tagen im Mai die einzelnen Zimmer belegt waren. Drücke die gesamten Mieteinnahmen G des Supremehotels im Mai durch die vektoren P und M aus! G = _________________ 11 . 06 Die Firma E-Tool baut fünf Typen von elektronischen Geräten aus angelieferten Einzelteilen zusammen. Der vektor S = (s 1 1 s 2 1 s 3 1 s 4 1 s 5 ) gibt die monatlich produzierten Stückzahlen der einzelnen Gerätetypen an, der vektor T = (t 1 1 t 2 1 t 3 1 t 4 1 t 5 ) die für den Zusammenbau der einzelnen Geräte erforderlichen Produktionszeiten in Stunden. 1) Es sei T ges die gesamte Produktionszeit für alle in einem Monat erzeugten Geräte. Drücke T ges durch S und T aus! 2) Jemand behauptet: Wenn alle Stückzahlen um 10% größer und alle Produktionszeiten um 10% kleiner werden, dann bleibt T ges unverändert. Stimmt das? Begründe die Antwort! 11 . 07 Ein Kapital k wird mit p% pro Jahr effektiv verzinst. 1) Stelle eine Formel für das Endkapital e nach m Jahren auf! 2) Übertrage die Formel aus 1) von ℝ auf ℝ 4 ! Nimm dazu an, dass der vektor K = (k 1 1 k 2 1 k 3 1 k 4 ) die Geldbeträge auf vier Konten und der vektor E = (e 1 1 e 2 1 e 3 1 e 4 ) die Endbeträge nach m Jahren auf diesen Konten angibt! Nimm außerdem an, dass auf allen Konten mit p% pro Jahr effektiv verzinst wird! 11 . 08 Die Nettopreise (in €) einer Möbelgarnitur, bestehend aus Kasten, Tisch, Sitzbank und Sessel, werden durch den vektor P = (1 550 1 325 1 410 1 85) angegeben. Die Endpreise der einzelnen Möbelstücke erhält man jeweils, indem man zum Nettopreis 20% Mehrwertsteuer und eine Zustellgebühr von 2% vom Nettopreis addiert. 1) E * ℝ 4 fasst die Endpreise der vier Möbelstücke zusammen. Drücke E durch P aus und ermittle E! 2) Wie 1) , nur wird die Zustellgebühr mit 2% vom Bruttopreis (Nettopreis + Mehrwertsteuer) berechnet. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv