Mathematik verstehen 6, Schulbuch

202 11 vEKTOREN IN ℝ n lerNz iele 11 .1 vektoren mit n Koordinaten kennen und anwenden können. 11 . 2 Überlegungen zum sinn von vektoren durchführen können. technologie kompakt Kompetenzcheck grUNDKoMPeteNzeN vektoren als zahlentupel verständig einsetzen und im Kontext deuten können. Definition der rechenoperationen mit vektoren (Addition, Multiplikation mit einem Skalar, Skalarmultiplikation) kennen; Rechenoperationen verständig einsetzen und […] deuten können. 11 .1 vektoren mit n Koordinaten zahlen-n-tupel In der Geometrie braucht man nur vektoren mit zwei oder drei Koordinaten. In der Mathematik und ihren Anwendungen treten jedoch auch vektoren mit mehr als drei Koordinaten auf. Wenn beispielsweise ein händler 150 Waren in seinem Sortiment hat, kann er die Preise p 1 , p 2 , …, p 150 dieser Waren zu einem Preisvektor P = (p 1 1 p 2 1 … 1 p 150 ) zusammenfassen. So wie man zwei reelle Zahlen a 1 , a 2 zu einem Zahlenpaar (a 1 1 a 2 ) oder drei reelle Zahlen a 1 , a 2 , a 3 zu einem Zahlentripel (a 1 1 a 2 1 a 3 ) zusammenfassen kann, kann man allgemein n reelle Zahlen a 1 , a 2 , …, a n zu einem so genannten zahlen-n-tupel (a 1 1 a 2 1 … 1 a n ) zusammenfassen. Ein solches Zahlen-n-Tupel nennt man auch einen vektor mit n Koordinaten . Für n > 3 kann man diese vektoren allerdings nicht mehr geometrisch deuten. Die Menge der vektoren mit n Koordinaten bezeichnet man mit ℝ n . Definition: ℝ n = {(a 1 1 a 2 1 … 1 a n ) ‡ a 1 , a 2 , …, a n * ℝ } Die Rechenoperationen für vektoren in R n sind analog wie in R 2 oder R 3 definiert. Die Addition, Subtraktion und vervielfachung erfolgen koordinatenweise. Das Skalarprodukt ist so definiert: (a 1 1 a 2 1 … 1 a n ) · (b 1 1 b 2 1 … b n ) = a 1 · b 1 + a 2 · b 2 + … + a n · b n Man kann zeigen, dass in R n analoge Rechengesetze gelten wie in R 2 oder R 3 . AuFgaBen 11 . 01 Setze das Zeichen * bzw. + ein! a) (3,4 1 5,2 1 1,2 1 0) __ ℝ 3 b) (118 1 772 1 314 1 600) __ ℝ 4 c) (0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0) __ ℝ 7 Ag-r 3 .1 Ag-r 3 . 3 R kompakt seite 205 R Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv