Mathematik verstehen 6, Schulbuch

201 Kompetenzcheck aUFgaBeN voM tYP 2 10 . 49 geraden Gegeben ist die Gerade g durch die Punkte P = (2 1 – 3 1 0) und Q = (6 1 –1 1 2). a) Gib eine Parameterdarstellung dieser Geraden an! Gib den Punkt R mit dem Parameterwert 3 auf dieser Geraden an! b) Gib eine Parameterdarstellung einer Geraden g 1 an, die zu g windschief ist! Gib eine Parameterdarstellung einer Geraden g 2 an, die zu g parallel, aber von g verschieden ist! c) Gib eine Parameterdarstellung einer Geraden g 3 an, die g schneidet und zu g normal ist! Gib eine Parameterdarstellung der Geraden g 4 an, die durch den Punkt A = (7 1 1 1 6) geht, g schneidet und zu g normal ist! 10 . 50 U-Boote In einem dreidimensionalen Koordinaten- system entspricht die xy-Ebene der Meeresoberfläche. Koordinaten von Punkten in diesem Koordinatensystem werden in m angegeben. Zwei U-Boote U 1 und U 2 sind mit jeweils konstanter Geschwindigkeit unterwegs. U 1 bewegt sich längs der Geraden g 1 : x = (–140 1 –135 1 – 50) + t · (– 60 1 – 90 1 – 30) (t in min) U 2 bewegt sich längs der Geraden g 2 : x = (– 50 1 135 1 – 90) + t · (– 90 1 –180 1 – 60) (t in min) a) Gib an, wie viele Meter das U-Boot U 1 in einer Minute zurücklegt! Erläutere, warum sich das U-Boot U 1 in immer größere Tiefe bewegt! b) Berechne die Geschwindigkeit des U-Boots U 2 in m/min und km/h! Berechne die Streckenlänge, die das U-Boot U 2 in zwei Minuten zurücklegt! c) Berechne den Abstand der beiden U-Boote zum Zeitpunkt t = 0! Gib den Abstand der beiden Boote zum Zeitpunkt t ( º 0) an und überlege, ob der Abstand der beiden Boote mit zunehmender Zeit größer oder kleiner wird! d) Ein Satellit nimmt die Bahnen der beiden U-Boote von oben auf. Dabei erscheinen die Bahnen als Strecken auf der Meeresoberfläche (ohne Berücksichtigung der Tiefe). Berechne den Schnittpunkt dieser beiden Strecken auf der Meeresoberfläche! Ermittle den höhenunterschied der beiden U-Boote, wenn sie sich unter diesem Schnittpunkt befinden! ag-r 3 . 2 ag-r 3 . 4 ag-r 3 . 5 ag-r 3 .1 ag-r 3 . 2 ag-r 3 . 4 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv