Mathematik verstehen 6, Schulbuch

200 Kompetenzcheck r l KOMpEtENzchEck auFgaBen vom tYp 1 10 . 40 Kreuze die Punkte an, die auf der Geraden g: x = (5 1 ‒12 1 ‒ 8) + t · (‒1 1 3 1 ‒ 2) liegen! 10 . 41 Kreuze die Gleichungen an, die die z-Achse in ℝ 3 korrekt beschreiben! 10 . 42 Untersuche rechnerisch, ob der Punkt P = (6 1 ‒1 1 ‒10) auf der Geraden g: x = (4 1 ‒ 3 1 6) + t · (1 1 1 1 2) liegt! Wenn nicht, ändere eine Koordinate von P so ab, dass P auf g liegt! 10 . 43 Gib die gegenseitige Lage der Geraden g: x = (4 I3 1 0) + s · (3 1 2 1 ‒1) und h: X = (‒ 2 1 3 1 2) + t · (‒ 3 1 2 1 1) an und gib gegebenenfalls deren Schnittpunkt an! 10 . 44 Begründe, dass die Geraden g: X = (‒1 1 2 1 2) + s · (1 1 1 1 4) und h: X = (‒ 2 1 1 1 7) + t · (1 1 2 1 6) zueinander windschief sind! 10 . 45 Gegeben ist die Gerade g: x = (1 1 ‒1 1 2) + t · (3 1 1 1 ‒ 4). Gib Parameterdarstellungen von zwei verschiedenen Geraden an, die zu g normal sind und g schneiden! 10 . 46 Ein Propellerflugzeug hebt im Punkt P = (10 1 5 1 0) vom Boden (z = 0) ab. Sein Geschwindig- keitsvektor ist näherungsweise gegeben durch _ À v= (108 1 120 1 114). Am Ort Q = (28 1 25 1 0) befindet sich eine Funkstation. Überfliegt das Flugzeug die Funkstation? Wenn ja, nach wie vielen Minuten und in welcher höhe ist dies der Fall? (Koordinaten der Punkte in km, Koordinaten von _ À vin km/h) 10 . 47 Gegeben sind die Punkte A = (8 1 2 1 2,5), B = (2 1 8 1 5,5), C = (4 1 4 1 3,5) und D = (8 1 8 1 5,5). Ermittle den Schnittpunkt S der Geraden AB und CD und zeige, dass S die Strecke AB halbiert und die Strecke CD im verhältnis 1 : 3 teilt! 10 . 48 Nebenstehend ist ein Quader in einem räumlichen Koordinatensystem dargestellt. Ermittle Parameterdarstellungen der Geraden AB und CG und zeige rechnerisch, dass diese beiden Geraden zueinander normal liegen! (11 1 ‒ 30 1 4) c (7 1 ‒18 1 ‒12) c (‒ 3 1 12 1 ‒ 24) c (12 1 ‒ 3 1 ‒ 2) c (7 1 ‒18 1 ‒ 4) c ag-r 3 . 4 x = (0 1 0 1 1) + t · (0 1 0 1 0) c x = (0 1 0 1 ‒10) + t · (0 1 0 1 1) c x = t · (0 1 0 1 1) c z = 1 c z = 0 c ag-r 3 . 4 ag-r 3 . 4 ag-r 3 . 4 ag-r 3 . 4 ag-r 3 . 4 ag-r 3 . 4 ag-r 3 . 4 Ó Fragen zum grundwissen 9t8238 A a b c E F G h z y x B C D ag-r 3 . 4 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv