Mathematik verstehen 6, Schulbuch

182 Kompetenzcheck r l KOmpETENzchEcK aUFgaBeN voM tYP 1 9 . 41 Jemand bestellt bei einem versandhaus drei Waren. Der vektor P = (p​ ​ 1 ​ 1 ​ p​ 2 ​ 1 ​ p​ 3 ​) gibt die Stückpreise, der vektor B = ​ 2 ​b​ 1 ​ 1 ​ b​ 2 ​ 1 ​ b​ 3 ​ 3 ​die bestellten Stückzahlen der drei Waren an. Das versandhaus verrechnet für die gesamte Sendung der bestellten Waren (unabhängig von den bestellten Stückzahlen) versandkosten von 4,50€. Drücke die Gesamtkosten G durch B und P aus und gib G mit hilfe der Koordinaten an! 9 . 42 Ein Würfel hat seinen Mittelpunkt im Ursprung O. Seine Kanten sind 6 cm lang. Jede Kante ist parallel zu einer der Koordinatenachsen. Gib die Koordinaten der Eckpunkte des Würfels an! 9 . 43 von einem Parallelepiped mit der Grundfläche ABCD und der Deckfläche EFGh kennt man die Eckpunkte A = (– 2 1 1 1 5), B = (6 1 6 1 2), E = (–1 1 –1 1 14) und h = (3 1 – 3 1 15). Kreuze die Punkte an, die Eckpunkte des Parallelepipeds sind! 9 . 44 Der abgebildete Quader wird durch die vektoren ​ ​ _ À a​= ​ ​ _ À AB​, ​ ​ _ À b​= ​ ​ _ À AD​und ​ ​ _ À c​= ​ ​ _ À AE​aufgespannt. Der Punkt P liegt auf der Kante AB, der Punkt Q auf der Kante CG. Für den vektor ​ ​ _ À PQ​ ist genau eine der angegebenen Darstellungen bei passender Wahl der Skalare r, s und t korrekt. Kreuze diese Darstellung an! 9 . 45 Gegeben sind die vektoren ​ ​ _ À a​= (12 1 8 1 – 4), ​ ​ _ À b​= (11 1 10 1 – 2), ​ ​ _ À c​= (2 1 – 5 1 –14), ​ ​ _ À d​= (2 1 – 2 1 1). ­ Kreuze die zutreffende(n) Aussage(n) an! 9 . 46 Zeige durch Rechnung, dass das Dreieck ABC mit A = (1 1 – 5 1 –12), B = (– 3 1 9 1 8), C = (8 1 – 4 1 4) rechtwinkelig ist! 9 . 47 Kreuze die Aussagen an, die für alle von ​ ​ _ À o​verschiedenen vektoren ​ ​ _ À a​, ​ ​ _ À b​ * ​ ℝ ​ 3 ​gelten! ​ ​ _ À a​· ​ ​ _ À b​= ​ ​ _ À b​· ​ ​ _ À a​ c ​ ​ _ À a​· ​ ​ _ À o​= 0 c ​ ​ _ À a​· (– ​ ​ _ À a​) = 0 c ​ ​ _ À a​ u ​ ​ _ À b​ w ​ ​ _ À a​· ​ ​ _ À b​= 0 c ​ ​ _ À a​ © ​ ​ _ À b​ w ​ ​ _ À a​· ​ ​ _ À b​= 0 c Ó Fragen zum grundwissen f74xr7 ag-r 3 .1 ag-r 3 . 2 (10 1 2 1 3) c (2 1 – 3 1 6) c (7 1 4 1 11) c (11 1 2 1 12) c (11 1 2 1 18) c A E F G h B C D ag-r 3 . 2 ​ ​ _ À PQ​= r · ​ ​ _ À a​+ s · ​ ​ _ À c​ c ​ ​ _ À PQ​= r · ​ ​ _ À b​+ s · ​ ​ _ À c​ c ​ ​ _ À PQ​= r · (​ ​ _ À a​+ ​ ​ _ À b​) c ​ ​ _ À PQ​= r · ​ ​ _ À a​+ s · ​ ​ _ À b​+ t · ​ ​ _ À c​ c ​ ​ _ À PQ​= r · ​ ​ _ À a​+ s · (​ ​ _ À b​+ ​ ​ _ À c​) c ​ ​ _ À PQ​= r · (​ ​ _ À a​+ ​ ​ _ À b​) + s · ​ ​ _ À c​ c A E F G P Q h B C D c a b ag-r 3 . 2 ​ ​ _ À a​ © ​ ​ _ À c​ c ​ ​ _ À b​ © ​ ​ _ À d​ c (​ ​ _ À b​+ ​ ​ _ À d​) © ​ ​ _ À c​ c (​ ​ _ À a​– ​ ​ _ À c​) © ​ ​ _ À d​ c (2 · ​ ​ _ À a​) © ​ ​ _ À a​ c ag-r 3 . 3 ag-r 3 . 3 ag-r 3 . 3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv