Mathematik verstehen 6, Schulbuch

17 1 . 3 Wurzeln Aufgaben 1 . 73 Bringe alles unter eine Wurzel! a) v 2 · 3 9 __ uv b) uv · 9 __ uv c) 9 __ 2u _ 3u d) u 2 _ v · 3 9 __ v 2 _ u 2 e) u 2 · 3 9 __ u 2 f) u _ 2 · 4 9 __ 16u 1 . 74 Bringe alles unter eine Wurzel! a) x · 9 _ 1 _ x b) x _ 9 _ x c) 9 _ x _ x d) x _ 3 9 __ x 2 e) x 2 _ 9 __ x 3 1 . 75 Schreibe mit nur einer Wurzel an! a) 9 _ a· 3 9 _ a b) 3 9 __ a 2 _ 9 _ a c) 9 _ a· 4 9 _ a d) 4 9 __ a 2 _ 9 _ a hinweis zu a) : 9 _ a· 3 9 _ a= 6 9 __ a 3 · 6 9 __ a 2 = … Wurzelfreimachen des Nenners Das Dividieren durch eine Wurzel stellt bei Technologieeinsatz kein Problem dar. Bei Formeln oder Rechenergebnissen zieht man es aber oft vor, den Nenner „wurzelfrei“ zu machen. 1 . 76 Forme den gegebenen Bruch so um, dass im Nenner keine Wurzel vorkommt! a) 3a _ 9 _ 5 b) x · 9 _ 3 _ 9 _ 3+ 1 lösung: a) Wir erweitern den Bruch mit 9 _ 5: 3a _ 9 _ 5 = 3a · 9 _ 5 _ 9 _ 5· 9 _ 5 = 3a 9 _ 5 _ ( 9 _ 5) 2 = 3a _ 5 9 _ 5 b) Wir erweitern den Bruch mit 9 _ 3– 1 und wenden im Nenner eine binomische Formel an: x · 9 _ 3 _ 9 _ 3+ 1 = x · 9 _ 3· ( 9 _ 3– 1) ___ ( 9 _ 3+ 1) · ( 9 3– 1) = x · (3 – 9 _ 3) __ 3 – 1 = x · (3 – 9 _ 3) __ 2 Aufgaben 1 . 77 Forme den Bruch so um, dass im Nenner keine Wurzel vorkommt! a ) x _ 9 _ 7 b) a _ 2 · 9 _ 3 c) 5b _ 1 – 9 _ 3 d) x _ 9 _ 3+ 9 _ 2 e) x – y _ 9 ___ x – y Aufgaben aus der geometrie 1 . 78 Ein Quadrat hat den Flächeninhalt A. Drücke die Seitenlänge a und den Umfang u des Quadrats durch A aus! 1 . 79 Ein Würfel hat das volumen v. Drücke die Kantenlänge a und den Oberflächeninhalt O des Würfels durch v aus! 1 . 80 Ein Kreis hat den Flächeninhalt A. Drücke den Radius r und den Umfang u des Kreises durch A aus! 1 . 81 Ein gleichseitiges Dreieck hat den Flächeninhalt A. Drücke die Seitenlänge a und den Umfang u des Dreiecks durch A aus! 1 . 82 Ein Würfel hat den Oberflächeninhalt O. Drücke die Kantenlänge a und das volumen v des Würfels durch O aus! R L L L Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv