Mathematik verstehen 6, Schulbuch

168 9 vEKTOREN IN ℝ 3 lerNz iele 9 .1 vektoren in ℝ 3 (zahlentripel) kennen; rechenoperationen für vektoren in ℝ 3 kennen und durchführen können (Addition, Subtraktion, Multiplikation mit einem Skalar, Skalarprodukt). 9 . 2 vektoren in ℝ 3 und deren rechenoperationen geometrisch deuten können. 9 . 3 Einfache anwendungen in der raumgeometrie durchführen können 9 . 4 Das vektorprodukt und die Normalprojektion von vektoren in ℝ 3 ermitteln und anwenden können. technologie kompakt Kompetenzcheck grUNDKoMPeteNzeN vektoren als zahlentupel verständig einsetzen und im Kontext deuten können. vektoren geometrisch (als Punkte bzw. Pfeile ) deuten und verständig einsetzen können. Definitionen der rechenoperationen mit vektoren (Addition, Multiplikation mit einem Skalar, Skalarmultiplika- tion) kennen, Rechenoperationen verständig einsetzen und (auch geometrisch) deuten können. Die geometrische Bedeutung des skalarprodukts kennen und den Winkel zwischen zwei vektoren ermitteln können. einheitsvektoren ermitteln, verständig einsetzen und interpretieren können. Definition des vektoriellen Produkts und seine geometrische Bedeutung kennen. 9 .1 vektoren in R 3 zahlentripel Zur Beschreibung mancher Sachverhalte kommt man mit einer Zahl nicht aus. Man braucht dazu mehrere Zahlen. Wenn drei Zahlen a 1 , a 2 und a 3 benötigt werden, kann man diese zu einem zahlentripel zusammenfassen. Wie Zahlenpaare kann man auch Zahlentripel in Form einer Spalte oder in Form einer Zeile anschreiben. Spaltenform Zeilenform 2 a 1 a 2 a 3 3 (a 1 1 a 2 1 a 3 ) Die Menge aller Tripel reeller Zahlen bezeichnet man mit ℝ 3 (sprich: R drei). Definition (Menge ℝ 3 ) ℝ 3 = {(a 1 1 a 2 1 a 3 ) ‡ a 1 , a 2 , a 3 * ℝ } ag-r 3 .1 ag-r 3 . 2 ag-r 3 . 3 ag- l 3 . 6 ag- l 3 . 7 ag- l 3 . 8 R Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv