Mathematik verstehen 6, Schulbuch

166 Kompetenzcheck r l KOmpEtENzchEck aUFgaBeN voM tYP 1 8 . 32 Ergänze die Tabelle für eine endliche arithmetische Reihe a 1 + a 2 + … + a n mit der Summe S! a) n a 1 a n S b) n a 1 a n S 4 454 17404 50 1 593 39837,5 8 . 33 Kreuze die richtige(n) Aussage(n) an! 8 . 34 Gegeben ist die Reihe x 1 + x 2 + x 3 + … mit x n = (– 0,5) n für n = 1, 2, 3, … . Es ist S n die n-te Teilsumme der Reihe. Kreuze die zutreffende(n) Aussage(n) an! 8 . 35 Ergänze die Tabelle für eine unendliche geometrische Reihe b 1 + b 2 + … mit der Summe S! a) b 1 q S b) b 1 q S 0,2 125 1 000 2000 8 . 36 Kreuze die richtige(n) Aussage(n) an! 8 . 37 Jemand legt jeweils am Monatsersten 150€ auf ein mit 1% p. a. effektiv verzinstes Sparbuch. Kreuze die Terme an, die das Guthaben am Ende des dritten Jahres richtig angeben! 150 · 1,01 3 c 150 · 12 9 __ 1,01 36 + 150 · 12 9 __ 1,01 35 + … + 150 · 12 9 __ 1,01 c 150 · 12 9 __ 1,01 36 + 150 · 12 9 __ 1,01 35 + … + 150 · 12 9 __ 1,01+ 150 c 150 · 2 12 9 __ 1,01 36 + 12 9 __ 1,01 35 + … + 12 9 __ 1,01 3 c 150 · 2 1,01 36 _ 12 + 1,01 35 _ 12 + … + 1,01 1 _ 12 3 c Fa- l 8 .1 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + … + 99 = 2 500 c 20 + 22 + 24 + 26 + … + 60 = 800 c 3 · 8 + 4 · 8 + 5 · 8 + … + 27 · 8 = 3000 c 3 + 3 · 2 + 3 · 4 + 3 · 8 + … + 3 · 512 = 3060 c 3 + 3 2 + 3 3 + … + 3 10 = 88572 c Fa- l 8 .1 S 3 = – 0,375 c Die Summe der ersten 10 Glieder ist > 0. c lim n ¥ • S n = 1 c Die Folge (x n ) ist konvergent. c Die Reihe x 1 + x 2 + x 3 + … ist divergent. c Fa- l 8 . 2 Fa- l 8 . 3 Fa- l 8 . 3 1 + 3 _ 2 + 9 _ 4 + 27 _ 8 + … = 5 _ 2 c 1 – 2 _ 3 + 4 _ 9 – 8 _ 27 + … = 3 _ 5 c 8 – 8 · 0,2 + 8 · 0,2 2 – 8 · 0,2 3 + … = 20 _ 3 c 2 + 2 · 1 _ 3 + 2 · 2 1 _ 3 3 2 + 2 · 2 1 _ 3 3 3 + … = 3 c 3 + 0,2 + 0,02 + 0,002 + … = 2,5 c Ó Fragen zum grundwissen n25v6x Fa- l 8 . 4 Nur zu Prüfzwecken – Eig ntum des Verlags öbv