Mathematik verstehen 6, Schulbuch

16 1 Potenzen, Wurzeln und logari thmen teilweises Wurzelziehen Beim teilweisen Wurzelziehen zerlegt man den Radikanden so in ein Produkt, dass man für einen Faktor oder mehrere Faktoren die Wurzel einfach bestimmen kann. 1 . 66 vereinfache durch teilweises Wurzelziehen! a) 9 _ 8 b) 3 9 __ 48 c) 9 __ 125 _ 49 d) 3 9 ___ x 6 y 4 lösung: a) 9 _ 8= 9 ___ 4 · 2= 9 _ 4· 9 _ 2= 2 · 9 _ 2 c) 9 __ 125 _ 49 = 9 ___ 25 · 5 _ 49 = 9 __ 25 _ 49 · 9 _ 5= 5 _ 7 · 9 _ 5 b) 3 9 __ 48= 3 9 ___ 8 · 6= 3 9 _ 8· 3 9 _ 6= 2 · 3 9 _ 6 d) 3 9 ____ x 6 · y 4 = 3 9 _____ x 6 · y 3 · y= 3 9 __ x 6 · 3 9 __ y 3 · 3 9 _ y= x 2 y · 3 9 _ y Aufgaben 1 . 67 Forme durch teilweises Wurzelziehen um! a) 9 __ 18 b) 9 __ 45 c) 9 __ 108 d) 9 __ 288 e) 9 __ 300 f) 9 ___ 1 200 1 . 68 Forme durch teilweises Wurzelziehen um! a) 3 9 __ 24 b) 3 9 __ 54 c) 3 9 __ 81 d) 4 9 __ 64 e) 5 9 __ 128 f) 6 9 __ 128 1 . 69 Forme durch teilweises Wurzelziehen um! a) 9 ___ 64x 3 b) 3 9 ___ 27u 7 c) 3 9 _____ 125u 6 v 8 d) 4 9 ____ 16x 5 yz 8 e) 9 ___ 4m 2 n 3 _ k 4 f) 3 9 ____ 81w 6 x 2 _ y 9 1 . 70 vereinfache! a) 9 ___ x 3 y – 2 · 9 ___ x 5 y 3 b) 3 9 __ xy 2 · 3 9 ___ x 7 y –1 c) 9 ___ x 11 y 7 _ 9 ___ x 6 y 5 d) 3 9 ___ x 7 y 8 _ 3 9 ___ x 4 y 3 e) 4 9 ___ x 2 y 2 · 4 9 ____ 16x 3 y 3 __ 4 9 __ xy 1 . 71 Leite mit dem pythagoräischen Lehrsatz eine Formel für die folgende Größe her und stelle die Größe in der Form x · 9 _ ydar! a) Höhe eines gleichseitigen Dreiecks mit der Seitenlänge 2a b) Flächeninhalt eines gleichseitigen Dreiecks mit der Seitenlänge 2a c) Länge der Diagonale eines Quadrats mit der Seitenlänge a d) Länge der Diagonale eines Rechtecks mit den Seitenlängen s und s _ 3 e) Höhe des Trapezes in nebenstehender Abbildung f) Länge der Diagonale des Trapezes in nebenstehender Abbildung g) Flächeninhalt des Trapezes in nebenstehender Abbildung Unter eine Wurzel bringen Die Umkehrung des teilweisen Wurzelziehens besteht darin, dass man einen vor einer Wurzel stehenden Faktor unter die Wurzel bringt, indem man diesen geeignet potenziert. 1 . 72 Bringe alles unter eine Wurzel! a) 2 · 9 _ 2 b) 3 · 3 9 _ 2 c) 9 _ a _ 2b d) a _ c · 3 9 _ c 2 _ a lösung: a) 2 · 9 _ 2= 9 ___ 2 2 · 2= 9 _ 8 c) 9 _ a _ 2b = 9 __ a _ 4b 2 b) 3 · 3 9 _ 2= 3 9 ___ 3 3 · 2= 3 9 __ 54 d) a _ c · 3 9 _ c 2 _ a = 3 9 ___ a 3 _ c 3 · c 2 _ a = 3 9 __ a 2 _ c R R a 2a 2a 3a R Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv