Mathematik verstehen 6, Schulbuch

151 semesterchecK aUFgaBeN voM tYP 2 1 Chemisches experiment Während eines chemischen Experiments ändert sich laufend der Druck im verwendeten Reaktionsbehälter. Die Funktion p: t ¦ p(t) gibt für jeden Zeitpunkt t º 0 den Druck p(t) im Behälter an. Das Experiment beginnt zum Zeitpunkt t = 0. Die Zeit wird dabei in Minuten, der Druck in Bar gemessen. Ein Ausschnitt des Graphen der Funktion p ist nebenstehend dargestellt. a)  Beschreibe verbal die Druckveränderungen im Behälter während der ersten 11 Minuten! ƒƒ Nach den Sicherheitsrichtlinien darf der Druck im Behälter höchstens 6,20bar betragen. Ermittle, wann im Zeitintervall [0; 11] der Druck sein Maximum erreicht, und berechne, um wie viel Prozent dieser Maximalwert unter dem höchsten zulässigen Wert liegt! b)  Kreuze die zutreffende(n) Aussage(n) an! Die Funktion p besitzt sechs lokale Extremstellen im Intervall [0; 11]. c Die Funktion p besitzt vier globale Minimumstellen im Intervall [0; 11]. c Die Funktion p steigt im Intervall [5; 11] streng monoton. c Die Funktion p besitzt eine globale Maximumstelle im Intervall [0; 11]. c Das Monotonieverhalten der Funktion p ändert sich im Intervall [2; 5] nicht. c ƒƒ Ordne jedem Änderungsmaß der Funktion p in der linken Tabelle den passenden gerundeten Näherungswert aus der rechten Tabelle zu! absolute Änderung von p im Intervall [3; 11] A 1,037 relative Änderung von p im Intervall [2; 5] B 0,982 mittlere Änderungsrate von p im Intervall [7; 9] C ‒ 0,103 Änderungsfaktor von p im Intervall [3; 9] D 0,100 E 0,000 c)  Gib ein Zeitintervall im Bereich [0; 11] an, in dem der Druck um mindestens 4% steigt! ƒƒ Gib ein Zeitintervall an, in dem ein mittlerer Druckabfall zwischen 0,15bar/min und 0,25bar/min eintritt! d) Über den verlauf des Experimentes für t > 11 (min) liegen keine Messdaten vor. Der Einfachheit halber behilft man sich mit folgender Annahme: Für t > 11 steigt der Druck linear und zwar mit jenem Wert der mittleren Änderungsrate, den p in [9; 11] aufweist. ƒƒ Ergänze aufgrund dieser Annahme den Graphen von p im Intervall [11; 15]! ƒƒ Ermittle aufgrund dieser Annahme eine Termdarstellung von p im Intervall [11; 15] und untersuche, ob der Druck im Intervall (11; 15] das Maximum von p in [0; 11] übersteigt! t (in min) p(t) (in bar) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5,1 5,2 5,3 5,4 5,5 5,6 5,7 5,8 5,9 6 5 6,1 0 p Fa-r 1 . 4 Fa-r 1 . 5 aN-r 1 .1 Nur zu Prüfzwecken – Eige tum des Verlags öbv