Mathematik verstehen 6, Schulbuch

149 6 Die Größe der vortriebskraft F beim Segeln lässt sich näherungsweise mit der folgenden Formel berechnen: F = A · ρ · v w 2 __ 4 . Dabei ist F die vortriebskraft in Newton, A der Inhalt der Segelfläche in m 2 , v w die Windgeschwindigkeit am Segel in m/s und ρ = 1,225 kg/m 3 eine Konstante. Kreuze die zutreffende(n) Aussage(n) an! Bei konstanter Windgeschwindigkeit v w ist die vortriebskraft F indirekt proportional zum Inhalt A der Segelfläche. c Bei konstanter vortriebskraft F ist der Inhalt A der Segelfläche direkt proportional zum Quadrat der Windgeschwindigkeit v w . c Bei konstanter Windgeschwindigkeit v w führt eine vergrößerung des Inhalts A der Segelfläche um ein Fünftel ihrer Größe zur Erhöhung der vortriebskraft F um 20%. c Bei konstantem Inhalt A der Segelfläche ist für die doppelte vortriebskraft F die dop- pelte Windgeschwindigkeit v w nötig. c Damit die vortriebskraft F bei halber Windgeschwindigkeit v w konstant bleibt, müsste der Inhalt A der Segelfläche vervierfacht werden. c 7 Gegeben sind die Termdarstellungen von vier Funktionen f, g, h und m sowie sechs Aussagen über Funktionen. Ordne jeder Funktion in der linken Tabelle die jeweils zutreffende Aussage aus der rechten Tabelle zu! f(x) = –1,5 · x + 1 A Diese Funktion ist eine gerade Funktion. g(x) = x – 2 B Der Graph dieser Funktion hat konstante Steigung. h(x) = 1,5 · sinx C Wenn x um 1 erhöht wird, so nimmt der Funktionswert stets um 50% vom Ausgangswert zu. m(x) = 10 · 1,5 x D Diese Funktion hat die Periode π . E Wenn x um 10 erhöht wird, so nimmt der Funktions- wert stets um 15 zu. F Der Funktionswert an der Stelle 0 ist gleich 0. 8 Eine Potenzfunktion f mit f(x) = a · x z (z * ℤ * und z ≠ 1) hat folgende Eigenschaften: f ist auf ganz ℝ definiert. Der Graph von f ist symmetrisch bezüglich des Ursprungs O. Der Graph von f geht durch den Punkt P = (1 1 2). Gib eine mögliche Funktionsgleichung der Funktion f an! f(x) = ____________________________________ 9 Kreuze die Funktionsgleichungen an, die einen exponentiellen Abnahmeprozess beschreiben! f(x) = 100 · 5 – x c f(x) = 100 · e 0,2 · x c f(x) = 100 · 1,2 x c f(x) = 100 · e – 0,2 · x c f(x) = 100 · 0,2 – x c Fa-r 1 . 8 Fa-r 1 . 9 Fa-r 3 .1 Fa-r 5 . 3 semesterchecK Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv