Mathematik verstehen 6, Schulbuch

146 Kompetenzcheck 7. 56 Gegeben sind zwei Folgen: Für die Folge (a n ‡ n * ℕ *) gilt a 1 = 1 und a n + 1 = 2 · a n + 3 für n = 1, 2, 3, … . Für die Folge (b n ‡ n * ℕ *) gilt b n = 2 · n + 3 für n = 1, 2, 3, … . Für welche dieser Folgen nehmen die Glieder linear mit n zu? Begründe die Antwort! 7. 57 Kreuze die Zahlenfolgen (a n ‡ n * ℕ *) an, die nach oben beschränkt sind! a n = n – 10 c a n = (– 2) n c a n = 5n + 1 _ n + 1 c a n = 1 – n 2 c a n = 5 c 7. 58 Kreuze die Zahlenfolgen (a n ‡ n * ℕ *) an, die streng monoton fallend sind! a n = 2n – 100 c a n = n _ 2 n c a n = 6n + 1 _ 2n – 1 c a n = 1 – 1 _ n c a n = 2 1 _ 2 3 n c 7. 59 Kreuze die richtige(n) Aussage(n) an! Ist (a n ‡ n * ℕ *) beschränkt, dann ist (a n ‡ n * ℕ *) konvergent. c Ist (a n ‡ n * ℕ *) konvergent, dann ist (a n ‡ n * ℕ *) beschränkt. c Sind (a n ‡ n * ℕ *) und (b n ‡ n * ℕ *) beschränkt, dann ist auch (a n + b n ‡ n * ℕ *) beschränkt. c Sind (a n ‡ n * ℕ *) und (b n ‡ n * ℕ *) streng monoton steigend, dann ist auch (a n + b n ‡ n * ℕ *) streng monoton steigend. c Sind (a n ‡ n * ℕ *) und (b n ‡ n * ℕ *) streng monoton steigend, dann ist auch (a n · b n ‡ n * ℕ *) streng monoton steigend. c 7. 60 Kreuze die konvergenten Zahlenfolgen (a n ‡ n * ℕ *) an! a n = (– 2) n c a n = 3 _ n · (–1) n c a n = 1 000n + 10 __ 2n c a n = n 2 – 10 c a n = 1 – 2 – 1 _ 2 3 n c 7. 61 Ermittle den Grenzwert der Folge (a n ‡ n * ℕ *) mit a n = 4 · 3n 2 _ 2n 2 – 1 · 0,5 n + 1! Fa- l 7. 2 Fa- l 7. 3 Fa- l 7. 3 Fa- l 7. 3 Fa- l 7. 4 Fa- l 7. 4 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv