Mathematik verstehen 6, Schulbuch

145 Kompetenzcheck r l KOmpEtENzChECk aUFgaBeN VoM tYP 1 7. 49 a) Kreuze die arithmetischen b) Kreuze die geometrischen Zahlenfolgen (u n ‡ n * ℕ ) an! Zahlenfolgen (v n ‡ n * ℕ ) an! 7. 50 von einer geometrischen Folge (b n ‡ n * ℕ ) kennt man die ersten beiden Glieder. Kreuze die Folgen an, die konvergent sind! b 0 = 15, b 1 = 5 b 0 = 3 _ 32 , b 1 = 9 _ 6 b 0 = 1, b 1 = –1 b 0 = 1 _ 2 , b 1 = – 3 _ 8 b 0 = 2, b 1 = 9 _ 2 c c c c c 7. 51 Ein sehr großes Papierblatt wird fortlaufend in der Mitte gefaltet und zusammengelegt. Es ist d 0 = 0,01mm die Dicke des Papierblatts und d n die Dicke des nach n-maligem Falten entstehenden Papierstapels. Gib eine Formel für d n an! Ermittle, wie oft das Papierblatt gefaltet werden muss, damit die Dicke des Papierstapels mindestens 2,5mm beträgt! 7. 52 Zwischen der subjektiv empfundenen Lautstärke L und der objektiven Schallintensität I eines Schallereignisses besteht der Zusammenhang L = 10 · log 10 2 I _ I 0 3 (L in Dezibel, I in Watt/m 2 , I 0 ist eine Konstante). Zeige: Ist (I n ‡ n * ℕ ) eine geometrische Folge mit I n = I 0 · q n , dann ist die zugehörige Folge (L n ‡ n * ℕ ) eine arithmetische Folge. 7. 53 Ein Patient nimmt täglich um 8 Uhr früh ein Medikament ein. Es ist a n die am n-ten Tag um 8 Uhr früh (nach Einnahme des Medikaments) im Körper des Patienten vorhandene Wirkstoff- menge in mg. Dabei gilt a 1 = 10 und a n + 1 = 0,6 · a n + 10 für n = 1, 2, 3, …. Ermittle, welcher Prozentsatz der am vortag aufgenommenen Wirkstoffmenge jeweils bis zur neuerlichen Einnahme am nächsten Tag abgebaut wird und welche Wirkstoffmenge täglich zugeführt wird! 7. 54 Gib eine rekursive Darstellung der Folge (x n ‡ n * ℕ *) mit a) x n = 1 + 2 + … + n, b) x n = 4 an! 7. 55 Kreuze die richtige(n) Aussage(n) an! Jede arithmetische Folge (a n ‡ n * ℕ ) kann als lineare Funktion aufgefasst werden. c Jede geometrische Folge (b n ‡ n * ℕ ) kann als Exponentialfunktion aufgefasst werden. c Es gibt eine Folge, die man nicht als Funktion auffassen kann. c Die Folge (x n ‡ n * ℕ ) mit x n = 2 · n ist eine arithmetische Folge. c Eine Folge (x n ‡ n * ℕ ) mit x n + 1 = x n 2 ist eine geometrische Folge. c Fa- l 7.1 u n = 3 – n c u n = 3n _ 4 c u n = 2n 2 + 1 c u n = 2 · n + 3 c u n = 3 · 2 – 1 _ 2 3 n c v n = 1 _ 2 n c v n = – 4 n _ 3 c v n = 2 · 3 n + 1 c v n = 3 c v n = n + 3 c Fa- l 7.1 Fa- l 7.1 Fa- l 7.1 Fa- l 7.1 Ó Fragen zum grundwissen 8aa5bs Fa- l 7.1 Fa- l 7. 2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv