Mathematik verstehen 6, Schulbuch

139 7. 4 geometrische Folgen aufgaben 7. 29 Berechne die ersten sechs Glieder der geometrischen Folge (b n ‡ n * N ) mit b n = 0,2 · 2 n ! Stelle die Glieder als Punkte auf einer Zahlengeraden dar! Fasse die Folge außerdem als Funktion f: N ¥ ℝ auf und zeichne den Graphen von f für 0 ª n ª 5! 7. 30 Ein Ball wird losgelassen und hüpft auf und ab, wobei er jedes Mal 20% der vorangegangenen höhe verliert. Es sei h 0 = 2m die Ausgangshöhe und h n die höhe, die der Ball bei der n-ten Aufwärtsbewegung erreicht. 1) Gib eine Termdarstellung für die Folge (h n ‡ n * N ) an! 2) Nach wie vielen Aufwärtsbewegungen sinkt die höhe des Balls unter 40 cm? 7. 31 Beim Durchgang durch eine Glasplatte verliert das Licht 10% seiner helligkeit. Es werden n solche Glasplatten aneinander gelegt. Es sei I 0 die helligkeit des Lichts beim Eintritt in die erste Glasplatte und I n die helligkeit des Lichts beim Austritt aus der n-ten Glasplatte. 1) Gib eine Termdarstellung der Folge (I n ‡ n * N ) an! 2) Wie viele Glasplatten müssen aneinandergelegt werden, damit die Austrittshelligkeit höchstens halb so groß wie die Eintrittshelligkeit ist? 7. 32 Ermittle das Anfangsglied b 0 sowie den Quotienten q der Folge (b n ‡ n * N )! a) b n = 3 · 2 n b) b n = 5 · 3 n c) b n = 1,5 · (– 0,5) n d) b n = – 2 · 1,2 n 7. 33 von einer geometrischen Folge (b n ‡ n * N ) kennt man das Anfangsglied b 0 und den Quotienten q. Gib eine Formel für b n an und berechne die ersten fünf Glieder der Folge! a) b 0 = 1; q = 2 b) b 0 = 3; q = 3 c) b 0 = 6; q = 0,5 d) b 0 = 0,5; q = 0,1 7. 34 von einer geometrischen Folge (b n ‡ n * N ) kennt man ein Glied und den Quotienten q. Berechne das Anfangsglied b 0 und gib eine Formel für b n an! a) b 1 = 12; q = 2 b) b 2 = 81; q = 3 c) b 3 = 512; q = 4 d) b 4 = 0,0625; q = 0,5 7. 35 von einer geometrischen Folge (b n ‡ n * N ) kennt man zwei Glieder. Berechne das Anfangsglied b 0 sowie den Quotienten q und gib eine Formel für b n an! a) b 1 = 98; b 2 = 686 b) b 2 = 216; b 4 = 7776 c) b 3 = 1 875; b 5 = 46875 7. 36 von einer Zahlenfolge (b n ‡ n * N ) liegen einige Glieder vor. Untersuche, ob es sich dabei um eine geometrische Folge handeln kann! Wenn ja, gib eine Termdarstellung der Folge an! Wenn nicht, untersuche, ob man ein Glied so ändern kann, dass eine geometrische Folge entsteht! a) n b n b) n b n c) n b n d) n b n 0 1 2 100 0 8 1 –1 1 – 2 4 4 2 18 2 1 2 4 6 0,25 5 60,75 5 1 7. 37 von einer geometrischen Zahlenfolge (b n ‡ n * N ) kennt man einige Glieder! vervollständige die zugehörige Tabelle und gib eine Termdarstellung der Folge an! a) n b n b) n b n c) n b n d) n b n 0 3 0 0 2 1 9 3 128 2 – 5 6 2 4 3 5 8 0,01 4 5 2 8 10 0,0001 L Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv