Mathematik verstehen 6, Schulbuch

136 7 Folgen aufgaben 7.18 Der Neupreis einer 8-Farben-Druckmaschine beträgt 165000€. Der für das Finanzamt maßgeb- liche steuerliche Wert der Maschine verkleinert sich jährlich um 8250€. Sei W n der steuerliche Wert der Maschine nach n Jahren. 1) Gib eine Termdarstellung der Folge (W n ‡ n * N ) an! 2) Wie hoch ist der steuerliche Wert der Druckmaschine nach 10 Jahren? 3) Nach frühestens wie vielen Jahren sinkt der steuerliche Wert der Maschine unter 100000€? 4) Nach wie vielen Jahren hat die Druckmaschine für das Finanzamt keinen Wert mehr? 7.19 Ermittle das Anfangsglied a 0 sowie die Differenz k der arithmetischen Folge (a n ‡ n * N )! a) a n = 2n + 1 b) a n = 7n – 2 c) a n = 0,5 · n + 3 d) a n = – 0,1 · n + 0,7 7. 20 von einer arithmetischen Folge (a n ‡ n * N ) kennt man das Anfangsglied a 0 sowie die Differenz k. Gib eine Termdarstellung für a n an und berechne die ersten fünf Folgenglieder! a) a 0 = 1; k = 2 b) a 0 = 10; k = – 2 c) a 0 = – 3; k = 4 d) a 0 = 0,8; k = 0,2 7. 21 von einer arithmetischen Folge (a n ‡ n * N ) kennt man ein Glied und die Differenz k. Berechne a 0 und gib eine Formel für a n an! a) a 1 = 3; k = 2 b) a 2 = 17; k = 4 c) a 3 = – 2; k = – 3 d) a 5 = 16,5; k = 2 7. 22 von einer arithmetischen Folge (a n ‡ n * N ) kennt man zwei Glieder. Berechne das Anfangsglied a 0 sowie die Differenz k und gib eine Formel für a n an! a) a 1 = 15; a 4 = 30 b) a 4 = 19; a 10 = 49 c) a 6 = –13; a 10 = –17 d) a 8 = 5,6; a 10 = 6 7. 23 von einer Zahlenfolge (a n ‡ n * N ) liegen einige Glieder vor. Untersuche, ob es sich um eine arithmetische Folge handeln kann! Falls dies zutrifft, gib eine Termdarstellung von (a n ‡ n * N ) der Folge an! Falls dies nicht zutrifft, untersuche, ob man ein Folgenglied so ändern kann, dass eine arithmetrische Folge vorliegen könnte! a) n a n b) n a n c) n a n d) n a n 0 – 2,5 2 10 3 4,4 1 1 220 1 1 4 5 11 1,2 7 120 2 4,5 5 0 16 0,8 13 – 980 7. 24 von einer arithmetischen Zahlenfolge (a n ‡ n * N ) kennt man einige Glieder! vervollständige die zughörige Tabelle und gib eine Termdarstellung der Folge an! a) n a n b) n a n c) n a n d) n a n 0 1 0 0 2 0 1 3 3 30 2 12 3 2 50 500 5 5 0 4 100 17 –10,5 8 7. 25 Gegeben ist die Folge (a​ ​ n ​ ‡ n * ℕ ) mit a​ ​ n ​= ​n​ 2 ​. Betrachte die Differenzen aufeinanderfolgender Glieder und zeige, dass diese eine arithmetische Folge bilden! 7. 26 Beweise: Die Summe dreier aufeinander folgender Glieder einer arithmetischen Folge ist stets durch 3 teilbar. L Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv