Mathematik verstehen 6, Schulbuch

130 7 FOLGEN lerNz iele 7.1 endliche und unendliche zahlenfolgen kennen; Folgen hinsichtlich Beschränktheit und Monotonie untersuchen können. 7. 2 grenzwerte von Folgen ermitteln können; konvergente und divergente Folgen kennen. 7. 3 arithmetische Folgen kennen und als lineare Funktionen über ℕ bzw. ℕ * auffassen können. 7. 4 geometrische Folgen kennen und als Exponentialfunktionen über ℕ bzw. ℕ * auffassen können sowie über deren Konvergenz Bescheid wissen. 7. 5 rekursive Darstellungen von Folgen kennen. technologie kompakt Kompetenzcheck grUNDKoMPeteNzeN zahlenfolgen (insbesondere arithmetische und geometrische Folgen) durch explizite und rekursive Bildungsgesetze beschreiben und grafisch darstellen können. zahlenfolgen als Funktionen über ℕ bzw. ℕ * auffassen können, insbesondere arithmetische Folgen als lineare Funktionen und geometrische Folgen als Exponentialfunktionen. Definitionen monotoner und beschränkter Folgen kennen und anwenden können. grenzwerte von einfachen Folgen ermitteln können. 7.1 zahlenfolgen endliche und unendliche Folgen Für 9 _ 2kann man schrittweise eine Folge von Näherungswerten mit immer mehr Nachkomma- stellen angeben: a 1 = 1,4 ; a 2 = 1,41 ; a 3 = 1,414 ; a 4 = 1,4142 ; … Die Zahlen a 1 , a 2 , a 3 , a 4 , … bilden eine zahlenfolge oder kurz eine Folge . Die Zahlen selbst bezeichnet man als glieder der Folge . Enthält die Folge nur endlich viele Glieder a 1 , a 2 , a 3 , … , a n , so spricht man von einer endlichen Folge . Wird die Folge ohne Ende fortgesetzt, spricht man von einer unendlichen Folge . Die Nummerierung kann auch mit dem Index 0 beginnen. schreibweisen für Folgen: endliche Folge: (a 1 , a 2 , a 3 , …, a n ) oder (a 0 , a 1 , a 2 , …, a n ) Unendliche Folge: (a 1 , a 2 , a 3 , …) oder (a n ‡ n * ℕ *) [Lies: Folge aller a n mit n * N *] (a 0 , a 1 , a 2 , …) oder (a n ‡ n * ℕ ) [Lies: Folge aller a n mit n * N ] Ist das Glied a n durch einen Term gegeben, spricht man von einer termdarstellung der Folge. Zum Beispiel ist durch a n = 1 – 1 _ n die Folge 2 1 – 1 _ n ‡ n * ℕ * 3 = 2 0, 1 _ 2 ,  2 _ 3 ,  3 _ 4 , … 3 festgelegt. Fa- l 7.1 Fa- l 7. 2 Fa- l 7. 3 Fa- l 7. 4 L kompakt seite 144 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv