Mathematik verstehen 6, Schulbuch

13 1 . 2 Potenzen mi t eXponenten aus ℤ 1 . 45 Der Radius eines Wasserstoffatoms beträgt etwa 0,000000005 cm. Der Durchmesser eines Natriumatoms beträgt etwa 0,00000004 cm. Schreibe diese Zahlen mit Hilfe von Zehnerpotenzen kürzer an! Berechne das volumen eines Wasserstoff- bzw. Natriumatoms näherungsweise unter der Annahme, dass ein Atom kugelförmig ist! 1 . 46 Ein Eisenstab der Länge 1m dehnt sich bei einer Temperaturerhöhung um 1 °C (innerhalb eines bestimmten Temperaturbereichs) jeweils um 12 · 10 – 6 m aus. Um wie viel Millimeter dehnt sich eine 25m lange Eisenbahnschiene bei Erwärmung um 50 °C aus? 1 . 47 Der Abstand zweier Atome beträgt in einer chemischen verbindung 10 –10 m. Wie viele solche Atome hätten auf einer Strecke von 5 cm Länge Platz? 1 . 48 Ein (kugelförmig gedachtes) virus hat einen Radius von ca. 10 –7 m. Berechne das ungefähre volumen des virus! 1 . 49 Ein Grippevirus hat eine Masse von ca. 10 –19 kg. Wie viele solche viren ergeben ein Gesamtgewicht von 1mg? 1 . 50 Ein Elektron hat eine Masse von 9,1096 · 10 – 31 kg, ein Proton von 1,672648 · 10 – 27 kg. Wievielmal schwerer ist ein Proton als ein Elektron? 1 . 51 Ein Wasserstoffatom hat eine Masse von 1,68 · 10 – 27 kg, ein Eisenatom von 9,5 · 10 – 26 kg. Wie viel Promille von der Masse eines Eisenatoms macht die Masse eines Wasserstoffatoms aus? 1 . 52 Töne entstehen durch Luftschwingungen. Die Schwingungsdauer beträgt bei den höchsten hörbaren Tönen ungefähr 0,5 · 10 – 4 s. Die Zeit zwischen zwei Herzschlägen beträgt grob geschätzt 1 s. Ungefähr wie viele Schwingungen erfolgen bei den höchsten hörbaren Tönen zwischen zwei Herzschlägen? 1 . 53 In einen Liter keimfreier Milch gibt man ein Joghurt-Bakterium. Nach 36h findet man 20 Bakteri- en in einem Milchvolumen von 1 _ 4000 mm 3 . Wie viele solcher Bakterien sind dann in einem Liter enthalten? Wie groß ist das volumen der in einem Liter enthaltenen Bakterien, wenn man annimmt, dass diese kugelförmig mit einem Radius von 10 – 6 m sind? 1 . 54 Für die Temperaturmessung wird in der Physik meist statt der Celsiusskala die Kelvinskala verwendet. Dabei stellen ein Grad Kelvin (1 K) und ein Grad Celsius (1 °C) dieselbe Temperatur- änderung dar, jedoch liegt der Nullpunkt der Kelvinskala bei –273,15 °C. Es gilt also: 0K = – 273,15 °C. Man nimmt an, dass keine tieferen Temperaturen möglich sind, und bezeichnet daher 0K als absoluten Nullpunkt der Temperatur. Der tiefste derzeit im Labor erreichte Tempera- turwert beträgt 5 · 10 – 4 K. Wie viel Grad Celsius sind das? 1 . 55 Der Durchmesser von Ölmolekülen lässt sich annähernd auf folgende Weise ermitteln: Man löst 1 cm 3 Öl in 1 000 cm 3 Weingeist und bringt einen Tropfen dieser Lösung auf eine Wasser- oberfläche. Dort breitet sich das Öl zu einer kreisförmigen Schicht aus, deren Dicke annähernd gleich dem Durchmesser eines Ölmoleküls ist (der Weingeist verdunstet oder löst sich in Wasser auf). Bei einem Experiment hat man das volumen eines Tropfens der Lösung mit 5 · 10 – 2 cm 3 und den Radius der Ölschicht mit 10 cm gemessen. Wie viel Kubikzentimeter Öl haben sich auf der Wasseroberfläche ausgebreitet? Wie groß ist ungefähr die Dicke der Ölschicht und damit der Moleküldurchmesser? Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv