Mathematik verstehen 6, Schulbuch

129 Kompetenzcheck aUFgaBeN voM tYP 2 6 . 42 Änderungen eines Würfelvolumens Ein Würfel mit der Kantenlänge a besitzt das volumen v(a) = a​ ​ 3 ​und den Oberflächeninhalt O = 6​a​ 2 ​. a) ƒ Gib den Definitions- und Wertebereich der Funktion v: a ¦ v(a) an und zeichne den Graphen der Funktion für 0 < a ª 2 mit freier hand in das nebenstehende Koordinatensystem ein! ƒƒ Kreuze an, welcher Funktionstyp auf die Funktion v zutrifft! lineare Funktion c Potenzfunktion c Polynomfunktion c Exponentialfunktion c Wurzelfunktion c b) ƒ Wie verändert sich der Oberflächeninhalt, wenn jede Kantenlänge verdoppelt wird? ƒƒ Wie verändert sich das Würfelvolumen, wenn jede Kantenlänge gedrittelt wird? c) ƒ Um wie viel Prozent nimmt der Oberflächeninhalt ab, wenn jede Kante um 10% verkürzt wird? ƒƒ Um wie viel Prozent muss jede Kante verlängert werden, damit das Würfelvolumen um 15% zunimmt? d) ƒ Wird das Würfelvolumen verdoppelt, wenn jede Kantenlänge verdoppelt wird? Begründe die Antwort! ƒƒ Im alten Griechenland wurde die Insel Delos von einer Pestepidemie heimgesucht. Um diese abzuwehren, verlangte das Orakel von Delphi, den würfelförmigen Altar des Apollon in Delphi so zu vergrößern, dass ein Würfel mit doppeltem volumen entsteht. Auf das Wievielfache hätten dazu die Würfelkanten verlängert werden müssen? Der Tempel des Apollon in Delphi ag-r 2 .1 Fa-r 1 . 2 Fa-r 3 .1 a v(a) 1 2 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv