Mathematik verstehen 6, Schulbuch

125 technologie kompakt r O Für konkrete anleitungen siehe technologietrainingshefte TechNOlOGIe KOmpaKT geogebra Casio Class Pad i i Funktion f in mehreren variablen definieren und Funktionswerte berechnen CAS-Ansicht: Eingabe: f(x, y) ÷ = Funktionsterm in x und y – Werkzeug Eingabe: f(a, b) – Werkzeug Ausgabe ¥ Funktionswert zum Zahlenpaar (a 1 b) Bemerkung: für mehr als zwei variablen analog Iconleiste – Main – k – - Define f(x, y) = Funktionsterm in x und y E Eingabe: f(a, b) E Ausgabe ¥ Funktionswert zum Zahlenpaar (a 1 b) Bemerkung: für mehr als zwei variablen analog verkettung g ° f von Funktionen f und g definieren CAS-Ansicht: Eingabe: f(x) ÷ = Term der Funktion f – Werkzeug Eingabe: g(x) ÷ = Term der Funktion g – Werkzeug Eingabe: h(x) ÷ = g(f(x)) – Werkzeug Ausgabe ¥ Funktionsterm der Funktion g ° f Iconleiste – Main – k – - Define f(x) = Term der Funktion f E Define g(x) = Term der Funktion g E Eingabe: h(x) = g(f(x)) E Ausgabe ¥ Funktionsterm der Funktion g ° f Die Umkehrfunktion f*: y ¦ x einer Funktion f: x ¦ y ermitteln (falls vorhanden) CAS-Ansicht: Eingabe: f(x) ÷ = Term der Funktion f – Werkzeug Eingabe: Löse( f(x) = y, x ) – Werkzeug Ausgabe ¥ Gleichung(en), die bei eventueller Einschränkung von Definitions- und Zielmenge als Funktions­ gleichungen der entsprechenden Umkehrfunktion f*: y ¦ x in Frage kommen Bemerkung: Geogebra kann nicht prüfen, ob f bijektiv ist. Iconleiste – Main – k – - Define f(x) = Term der Funktion f E Menüleiste – Aktion – Weiterführend – solve( f(x) = y, x ) E Ausgabe ¥ Gleichung(en), die bei eventueller Einschränkung von Definitions- und Zielmenge als Funktionsgleichungen der entsprechenden Umkehrfunktion f*: y ¦ x in Frage kommen Bemerkung: Das CPII kann nicht prüfen, ob f bijektiv ist. aufgaben t 6 . 01 Stelle eine Formel für das volumen v(x, y) des dargestellten Körpers auf! a) Welche der beiden Werte ist der größere, v(222, 444) oder v(444, 222)? Begründe zuerst ohne Berechnung und überprüfe anschließend rechnerisch! b) Beantworte die folgenden Fragen! Begründe die Antworten zuerst allgemein und überprüfe diese dann an selbst gewählten Zahlenbeispielen mittels Technologie! 1) Wie ändert sich das volumen, wenn man x verdoppelt und y halbiert? 2) Wie ändert sich das volumen, wenn man x halbiert und y verdoppelt? t 6 . 02 Gegeben seien die beiden Funktionen f und g mit f(x) = x 2 + 2 und g(x) = ​ 9 ___ x – 1​! Gib einen Funk- tionsterm für g ° f und einen Funktionsterm für f ° g an! Unterscheiden sich die beiden Terme? t 6 . 03 Gegeben ist die Funktion f: R ¥ R , f(x) = 2x + 3! 1) Begründe, warum die Umkehrfunktion f* der Funktion f existiert! 2) Bestimme die Umkehrfunktion f* von f unter Zuhilfenahme von Technologie! x x y Ó ti-Nspire kompakt 2m6pt8 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv