Mathematik verstehen 6, Schulbuch

121 6 . 4 allgemeiner Funkt ionsbegri ff 6 . 4 allgemeiner Funktionsbegriff Funktionen kommen nicht nur im Bereich der Zahlen vor, sondern auch in anderen Bereichen. Wir betrachten dazu einige Beispiele. Funktionen in der geometrie Beispiel 1 : Durch eine Translation (Parallelverschiebung) in einer Ebene E wird jedem Punkt P der Ebene ein Bildpunkt P‘ der Ebene zugeordnet. Man kann darin die folgende Funktion sehen: T: E ¥ E ‡ P ¦ P’ Beispiel 2 : Durch eine Drehung in einer Ebene E um ein Drehzentrum Z mit dem Drehwinkelmaß α wird jedem Punkt P der Ebene ein Bildpunkt P‘ der Ebene zugeordnet. Man kann darin die folgende Funktion sehen: D: E ¥ E ‡ P ¦ P‘ Beispiel 3 : Jedem Punkt P einer Zahlengeraden g wird eine reelle Zahl x zugeordnet. Man kann darin folgende Funktion sehen: f: g ¥ ℝ ‡ P ¦ x Beispiel 4 : Jedem Punkt P einer Ebene E wird nach Einführung eines Koordinatensystems ein Zahlenpaar (x 1 y) zugeordnet. Man kann darin folgende Funktion sehen: f: E ¥ ​ ℝ ​ 2 ​ ‡ P ¦ (x 1 y) allgemeiner Funktionsbegriff Allgemein kann man Funktionen f: A ¥ B betrachten, bei denen A und B beliebige Mengen (mathematischer oder außermathematischer Objekte) sind. Beispiel : Jedem Kinobesucher wird ein Sitzplatz zugeordnet. f: A ¥ B ‡ Kinobesucher ¦ Sitzplatz Dabei ist A die Menge der Kinobesucher und B die Menge der Sitzplätze. Beispielsweise gilt für den Kinobesucher Meier: f(Meier) = Sitz 8 in Reihe 7 Definition (allgemeiner Funktionsbegriff) Wird jedem Element einer Menge A genau ein Element einer Menge B zugeordnet, dann heißt diese Zuordnung eine Funktion (oder abbildung ) von a nach B . Auch bei solchen Funktionen f bezeichnet man die Menge a als Definitionsmenge von f und die Menge B als zielmenge von f. Ebenfalls wird die Menge f(a) der Bildelemente von A als Wertemenge von f bezeichnet (obwohl die Werte nicht unbedingt Zahlen sein müssen). Es ist stets f(A) a B (wobei f(A) auch eine echte Teilmenge von B sein kann). R P’ P Q’ Q P Z Q Q’ P’ α α P g O 0 1 x 0 x y P 2. A. 1. A. R Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv