Mathematik verstehen 6, Schulbuch

116 6 ergÄnzungen zu Funkt ionen aufgaben 6 .18 Das von einer annähernd punktförmigen Lichtquelle ausgehende Licht verteilt sich in doppelter Entfernung von der Lichtquelle auf die vierfache Fläche, in drei- facher Entfernung auf die neunfache Fläche usw. Die Beleuchtungsstärke eines Schirms (mit konstantem Flächeninhalt) beträgt also in doppelter Entfernung nur mehr ein viertel, in dreifacher Entfernung nur mehr ein Neuntel usw. Es ist somit plausibel anzunehmen, dass die Beleuchtungsstärke E des Schirms direkt proportional zur Lichtstärke I der Lichtquelle und indirekt proportional zum Quadrat der Entfernung r des Schirms von der Lichtquelle ist. Stelle eine Formel für die Beleuchtungsstärke E auf! Falls diese Formel eine nicht näher bekannte Konstante enthält, gib an, durch welche Messung man diese Konstante bestimmen könnte! 6 .19 Der elektrische Widerstand eines Leiters hängt von der Beschaffenheit des Leiters ab. Durch versuche kann man feststellen: Der Widerstand R ist direkt proportional zur Länge ® des Leiters. Der Widerstand R ist indirekt proportional zum Flächeninhalt A des Leiterquerschnitts. In der Tabelle findet sich das Messergebnis für einen speziellen Silberdraht bei 20 °C Raumtemperatur. 1) Stelle eine Formel für den Widerstand R eines Leiters aus Silber in Abhängigkeit von ® und A auf! 2) Der in der Formel auftretende Proportionalitätsfaktor heißt spezifischer Widerstand î (Rho). Wovon hängt der Wert von î ab? 3) Stelle eine Formel für den Widerstand R eines Silberdrahtes mit kreisrundem Querschnitt und dem Durchmesser d in Abhängigkeit von ® und d auf! 6 . 20 Der thermische Zustand einer konstanten Menge eines idealen Gases wird durch die drei Größen Druck p, volumen v und Temperatur T beschrieben. Experimentell kann man feststellen: Bei konstanter Temperatur T ist der Druck p zum volumen v indirekt proportional. Bei konstantem volumen v ist der Druck p direkt proportional zur Temperatur T. Konkret ergibt eine Messung an einem 50-Liter-Druckgasbehälter, der mit 10kg Sauerstoff gefüllt ist, dass bei einer Temperatur von 20 °C ( = 293,15K) im Behälter ein Druck von 15,23MPa (Mega- pascal) herrscht. 1) Stelle eine Formel auf, die für die Gasmenge von 10 kg Sauerstoff den Druck p in Abhängig- keit vom volumen v und der Temperatur T angibt! Beachte, dass p in Pascal, v in Kubikmeter und T in Kelvin angegeben werden müssen! 2) Untersuche, wie sich bei gleich bleibender Gasmenge der Druck in einem Behälter verändert, wenn man die Temperatur um 10% erhöht, aber das volumen um 10% verkleinert! 6 . 21 Stelle eine Formel für u auf, wenn für die vier Größen u, x, y, z Folgendes bekannt ist: a) u ist zu x 2 und y direkt proportional, aber zu z indirekt proportional. Für x = y = z = 1 misst man u = 2. b) u ist zu x und z direkt proportional, aber zu y 2 indirekt proportional. Für x = y = z = 2 misst man u = 1,5. c) Wird x bzw. y ver-a-facht, so wird u ver-a-facht. Wird hingegen z ver-a-facht, sinkt u auf den a-ten Teil. Für x = y = z = 4 misst man u = 8. d) u ist zu den dritten Potenzen von x und y direkt proportional, aber zur dritten Potenz von z indirekt proportional. Für x = y = z = 2 misst man u = 8. L Glühbirne, Lampe ® (m) A (in m 2 ) R (in Ω ) 0,5 19,6 · 10 – 6 404,13 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv