Mathematik verstehen 6, Schulbuch

110 6 ERGÄNZUNGeN ZU FUNKTIONeN lerNz iele 6 .1 reelle Funktionen in mehreren variablen ken- nen. in Formeln Funktionen sehen können. 6 . 2 verkettungen von Funktionen kennen und an Beispielen erläutern können. 6 . 3 Umkehrfunktionen und deren Graphen kennen und erläutern können. 6 . 4 verallgemeinerungen von reellen Funktionen kennen (allgemeiner Funktionsbegriff). 6 . 5 historisches über Funktionen erfahren. technologie kompakt Kompetenzcheck grUNDKoMPeteNzeN Formeln als Darstellung von Funktionen interpretieren und dem Funktionstyp zuordnen können. Durch Gleichungen (Formeln) gegebene Funktionen mit mehreren veränderlichen im Kontext deuten können, Funktionswerte ermitteln können. Einen Überblick über die wichtigsten typen mathematischer Funktionen geben und ihre Eigenschaften vergleichen können. 6 .1 Formeln und Funktionen reelle Funktionen in mehreren variablen Bei einer reellen Funktion f: A ¥ ℝ war die Definitionsmenge A bisher stets eine Teilmenge von ℝ . Manchmal ist es jedoch sinnvoll, Definitionsmengen zu betrachten, die Teilmengen von fol- genden Mengen sind: R 2 = {(a 1 1 a 2 ) ‡ a 1 * R ? a 2 * R} = Menge aller Paare reeller zahlen R 3 = {(a 1 1 a 2 1 a 3 ) ‡ a 1 * R ? a 2 * R ? a 3 * R} = Menge aller tripel reeller zahlen R n = {(a 1 1 a 2 1 … 1 a n ) ‡ a 1 * R ? a 2 * R ? … ? a n * R} = Menge aller „n-tupel“ reeller zahlen ( R + ) 2 = {(a 1 1 a 2 ) ‡ a 1 * R + ? a 2 * R + } = Menge aller Paare positiver reeller zahlen ( R + ) 3 = {(a 1 1 a 2 1 a 3 ) ‡ a 1 * R + ? a 2 * R + ? a 3 * R + } = Menge aller tripel positiver reeller zahlen ( R + ) n = {(a 1 1 a 2 1 … 1 a n ) ‡ a 1 * R + ? a 2 * R + ? … ? a n * R + } = Menge aller „n-tupel“ positiver reeller zahlen Allgemein definiert man für eine Menge A: A n = {(a 1 1 a 2 1 … 1 a n ) 1 a 1 * A ? a 2 * A ? … ? a n * A} Fa-r 1 . 2 Fa-r 1 . 8 Fa-r 1 . 9 R kompakt seite 125 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv