Mathematik verstehen 6, Schulbuch

109 Kompetenzcheck aUFgaBeN voM tYP 2 5 . 35 Biorhythmen Jeder Mensch bemerkt an sich selbst, dass die eigene körperliche, seelische und geistige Leistungsfähigkeit und Verfassung Schwankungen unterliegt. Am Beginn des 20. Jahrhunderts stellten einige Ärzte und Psychologen folgende – aus wissenschaftlicher Sicht unhaltbare – Behauptung auf: Die tägliche körperliche, seelische und geistige verfassung einer Person unterliegen periodischen veränderungen, die man durch allgemeine Sinusfunktionen beschreiben kann und als Biorhythmen bezeichnet. Nebenstehend sind solche Biorhythmen dargestellt. Alle drei Biorhythmen starten zum Zeitpunkt der Geburt mit dem Wert 0 und schwanken dann periodisch, aber mit unterschiedlichen kleinsten Perioden zwischen demselben Maximal- und Minimalwert. Adam gibt im Internet in einen Biorhythmus-Rechner sein Geburtsdatum und das aktuelle Datum (t = 0) ein. Er erhält für die nächsten 6 Wochen seine Biorhythmen in folgender Grafik angezeigt: a) von welchem Typ sind die drei Biorhythmusfunktionen k: t ¦ k(t), s: t ¦ s(t) und g: t ¦ g(t)? Gib die kleinsten Perioden der drei Biorhythmusfunktionen k, s und g in Tagen an und formuliere umgangssprachlich, welche Information jeweils der Wert der kleinsten Periode liefert! b) Welchen minimalen bzw. maximalen Wert nehmen die Funktionen k, s und g an? Gibt es Tage, an denen alle drei Biorhythmusfunktionen negative Werte liefern? Gib Beispiele für solche Tage gegebenenfalls an! c) An welchem Tag kann Adam auf ein „seelisches Hoch“ hoffen? An welchen Tagen liegt die körperliche Leistungsfähigkeit über dem Wert 50? d) Ermittle Termdarstellungen der abgebildeten Biorhythmusfunktionen! Stelle die Funktion k als Cosinusfunktion dar! Fa-r 6 .1 Fa-r 6 . 2 Fa-r 6 . 3 Fa-r 6 . 4 Fa-r 6 . 5 Geburt körperlich seelisch geistig Zeit t (Tage) k(t) … körperlich s(t) … seelisch g(t) … geistig k s g 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 50 100 150 – 100 – 50 0 Nur zu Prüfzwecken – Eig ntum des Verlags öbv