Mathematik verstehen 6, Schulbuch

102 5 Winkelfunkt ionen b) f(x) = sin(2 · x) [a = 1, b = 2] c) f(x) = 2 · sin(2 · x) [a = 2, b = 2] f führt in [0; 2 π ] doppelt so viele f führt in [0; 2 π ] doppelt so viele Schwingungen aus wie f 0 . Schwingungen aus wie f 0 und die Amplitude von f 0 wird verdoppelt. Merke Eine Funktion f der Form f(x) = a · sin(b · x) mit a, b * ℝ + entspricht einer Schwingung, wobei a die amplitude und b die anzahl der schwingungen im zeitintervall [0; 2 π ] ist. schrittweiser aufbau einer Funktion der Form f(x) = a · sin(b · x) Allgemein kann eine Funktion f der Form f(x) = a · sin(b · x) mit a, b * ℝ + schrittweise aufgebaut werden, indem man der Reihe nach die folgenden Funktionen betrachtet: f 0 (x) = sin(x) f 1 (x) = sin(b · x) f 2 (x) = a · sin(b · x) Beim Übergang von f 0 zu f 1 wird der Graph von f 0 mit dem Faktor 1 _ b normal zur 2. Achse gestreckt. Das bewirkt, dass die Funktion f 1 im Zeitintervall [0; 2 π ] statt einer Schwingung b Schwingungen ausführt. Beim Übergang von f 1 zu f 2 wird der Graph von f 1 mit dem Faktor a normal zur 1. Achse gestreckt. Dass bewirkt, dass die Amplitude von f 2 statt 1 gleich a ist. aufgaben 5 . 21 Gib für die Funktion f der Form f(x) = a · sin(b · x) die Parameter a und b an! a) c) b) d) 5 . 22 Skizziere den Graphen der Funktion f mit f(x) = 2 · sin(4x) mit der Hand! f(x), f 0 (x) f 0 f x 1 2 0 – 1 – 2 2 π π π _ 2 3 π __ 2 f(x), f 0 (x) f 0 f x 1 2 0 – 1 – 2 2 π π π _ 2 3 π __ 2 R R Ó arbeitsblatt b367z6 f(x) f x 1 2 0 – 1 – 2 2 π π π _ 2 3 π __ 2 f(x) f x 1 2 0 – 1 – 2 2 π π π _ 2 3 π __ 2 f(x) f x 1 2 0 3 – 1 – 2 – 3 2 π π π _ 2 3 π __ 2 f(x) f x 1 2 0 3 – 1 – 2 – 3 2 π π π _ 2 3 π __ 2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv