Mathematik verstehen 6, Schulbuch

101 5 . 6 allgemeine sinusfunkt ion 5 . 6 allgemeine sinusfunktion Funktionen der Form f(x) = a · sin(b · x) Unter einem Federpendel versteht man einen an einer Feder befestigten kleinen Körper, der um eine ruhelage schwingt. Trägt man die Abstände des Körpers von der Ruhelage längs einer Zeit- achse auf, erhält man einen Graphen wie in der folgenden Abbildung. Die vorzeichenbehaftete entfernung f(x) des Körpers von der ruhelage zum zeitpunkt x wird als elongation zum zeitpunkt x bezeichnet (über der Ruhelage ist diese positiv, unter der Ruhelage negativ). Die betragsmäßig größte entfernung a von der ruhelage heißt amplitude der schwingung . Zwischen zwei aufeinander folgenden, gleich gerichteten Durchgängen durch die Ruhelage führt der Körper eine ( volle) schwingung aus. Ordnet man jedem Zeitpunkt x die zugehörige Elongation zu, erhält man eine Funktion f von folgender Form: f(x) = a · sin(b · x) (mit a, b * ℝ + ) Man bezeichnet a und b als Parameter von f . graphen von Funktionen der Form f(x) = a · sin(b · x) Beispiel : Wir gehen von f 0 (x) = sin(x) aus und studieren mit Technologieunterstützung, wie sich der Graph verändert, wenn man von f 0 (x) = sin(x) zu a) f(x) = 2 · sin(x), b) f(x) = sin(2 · x), c) f(x) = 2 · sin(2 · x) übergeht. f 0 (x) = sin(x) a) f(x) = 2 · sin(x) [a = 2, b = 1] Die Amplitude von f 0 wird verdoppelt. R Ruhelage a a 0 f a – a Zeit x Elongation f(x) R kompakt seite 106 f 0 (x) f 0 x 1 2 0 – 1 – 2 2 π π π _ 2 3 π __ 2 f(x), f 0 (x) f 0 f x 1 2 0 – 1 – 2 2 π π π _ 2 3 π __ 2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv