Mathematik verstehen 5, Schulbuch

96 5 BEREcHNUNgEN IN bEl IEbIgEN DREIEckEN 5 . 23 Für welche Winkelmaße φ mit 0° ª φ < 360° gilt a) cos φ = 0,7 , b) cos φ = – 0,7? LösUNg: a) Vorüberlegung: Es gibt zwei Winkelmaße φ 1 und φ 2 , deren Cosinus gleich 0,7 ist, eines in Q I und eines in Q Iv. Berechnung: cos φ = 0,7 w φ = arccos (0,7) w φ * ≈ 45,57° Lösung in Q I: φ 1 = φ * ≈ 45,57° Lösung in Q Iv: φ 2 = 360° – φ * ≈ 314,43° b) Vorüberlegung: Es gibt zwei Winkelmaße φ 1 und φ 2 , deren Cosinus gleich – 0,7 ist, eines in Q II und eines in Q III. Berechnung: cos φ = – 0,7 w φ = arccos (– 0,7) w φ * ≈ 134,43° Lösung in Q II: φ 1 = φ * ≈ 134,43° Lösung in Q III: φ 2 = 360° – φ * ≈ 225,57° Merke Die Gleichungen sin φ = c und cos φ = c haben für – 1 < c < 1 und 0° ª φ < 360° zwei Lösungen . AUfgAbEN 5 . 24 Löse die Gleichung für φ mit 0° ª φ < 360° rechnerisch und grafisch! a) sin φ = 0,3 b) cos φ = 0,2 c) sin φ = – 0,86 d) cos φ = – 0,24 5 . 25 Für den Winkel α in einem Dreieck gilt nachfolgende Gleichung. Berechne α auf zwei Dezimal- stellen gerundet! Gib alle möglichen Lösungen an! a) sin α = 0,9 b) sin α = 1 c) cos α = 0,6 d) cos α = – 0,84 5 . 26 a) Warum kann für keinen Winkel α in einem Dreieck sin α = – 0,23 gelten? b) von welcher Art ist ein Dreieck, bei dem für den Winkel β die Gleichung cos β = – 0,84 gilt? 5 . 27 von einem Dreieck mit dem stumpfen Winkel α kennt man die folgenden Angaben. Berechne die Winkelmaße des Dreiecks! Warum kann man die Seitenlängen nicht berechnen? a) sin α = 0,8151 ; sin β = 0,2554 c) cos α = – 0,5299 ; sin γ = 0,3811 b) sin α = 0,5990 ; cos β = 0,9298 d) cos α = – 0,1840 ; tan γ = 0,6395 5 . 28 Ordne jeder Aussage in der linken Tabelle die dazugehörige Aussage aus der rechten Tabelle zu! sin φ = 0,75 ? cos φ < 0 A 0° < φ < 90° sin φ = 0,63 ? cos φ > 0 B 90° < φ < 180° cos φ = 0,66 ? sin φ < 0 C 180° < φ < 270° cos φ = –1 ? sin φ = 0 D 270° < φ < 360° E φ = 180° F φ = 270° φ 1 1 – 1 1 – 1 0 φ * φ 2 0,7 φ 1 1 – 1 1 – 1 0 φ * φ 2 –0,7 R Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv