Mathematik verstehen 5, Schulbuch

95 5 . 2 SINUs UNd COsINUs IM EINHEI tskREIs 5 .15 Ermittle tan0° und tan180°! Warum sind tan90° und tan270° nicht definiert? 5 .16 Ermittle aus dem Einheitskreis, für welche φ * [0°; 360°) Folgendes gilt: a) sin φ > 0 c) sin φ < 0 e) sin φ = 0 g) tan φ > 0 i) tan φ = 0 b) cos φ > 0 d) cos φ < 0 f) cos φ = 0 h) tan φ < 0 j) tan φ ist nicht definiert 5 .17 Für welchen Winkel φ * [0°; 360°) erreicht a) sin φ , b) cos φ den kleinsten bzw. größten Wert? 5 .18 Warum kann es kein Winkelmaß φ mit 0° ª φ < 360° geben, für welches gilt: a) sin φ = 1,2 b) sin φ = –1,98 c) cos φ = 2,0654 d) cos φ = –1,9999 5 .19 Für ein Winkelmaß φ mit 0° ª φ < 360° gilt a) sin φ = 0,5 , b) cos φ = – 0,5 . In welchen Quadranten liegen die dazugehörigen Punkte auf dem Einheitskreis? 5 . 20 In welchen Quadranten besitzen sin φ und cos φ a) verschiedene, b) gleiche vorzeichen? 5 . 21 Für welche φ * [0°; 360°) gilt: a) sin φ = cos φ b) sin φ = – cos φ Gleichungen der Form sin φ = c bzw. cos φ = c Die Gleichungen sin φ = c und cos φ = c haben im Allgemeinen in [0°; 360°) zwei Lösungen φ 1 und φ 2 . Mit Technologieeinsatz wird nur ein Winkel φ * angezeigt, wobei φ * auch negativ sein kann. Dies bedeutet, dass der Winkel von der positiven ersten Achse aus im Uhrzeigersinn ge- messen wird. Anhand einer Skizze kann man aus φ * die Lösungen φ 1 und φ 2 ermitteln. 5 . 22 Für welche Winkelmaße φ mit 0° ª φ < 360° gilt a) sin φ = 0,7 , b) sin φ = – 0,7? LösUNg: a) Vorüberlegung: Am Einheitskreis erkennen wir, dass es zwei Winkelmaße φ 1 und φ 2 gibt, deren Sinus gleich 0,7 ist, eines in Q I und eines in Q II. Berechnung: sin φ = 0,7 w φ = arcsin(0,7) w φ * ≈ 44,43° Lösung in Q I: φ 1 = φ * ≈ 44,43° Lösung in Q II: φ 2 = 180° – φ * ≈ 135,57° b) Vorüberlegung: Am Einheitskreis erkennen wir, dass es zwei Winkelmaße φ 1 und φ 2 gibt, deren Sinus gleich – 0,7 ist, eines in Q III und eines in Q Iv. Berechnung: sin φ = – 0,7 w φ = arcsin (– 0,7) w φ * ≈ – 44,43° Lösung in Q III: φ 1 = 180° + †φ * † ≈ 224,43° Lösung in Q Iv: φ 2 = 360° – †φ * † ≈ 315,57° Ó Arbeitsblatt j9bi7n R 1 – 1 1 – 1 0 0,7 φ * φ 2 φ 1 1 – 1 1 – 1 0 – 0,7 φ * φ 2 φ 1 Nur zu Prüfzwecken – E gentum des Verlags öbv