Mathematik verstehen 5, Schulbuch

9 1 .1 AUSSagEN UNd MENgEN Satz Sind A und B Mengen, dann gilt A = B É A a B ? B a A . BEwEIS : A = B gilt genau dann, wenn A und B die gleichen Elemente enthalten. Dies gilt genau dann, wenn jedes Element von A auch Element von B und jedes Element von B auch Element von A ist, dh. wenn A a B ? B a A gilt.  verknüpfungen von Mengen Definition: Es seien A und B Teilmengen einer „Grundmenge“ G. A ° B = {x * G ‡ x * A ? x * B} heißt Durchschnitt von A und B . A ± B = {x * G ‡ x * A = x * B} heißt vereinigung von A und B . A\B = {x * G ‡ x * A ? x + B} heißt Differenz von A und B . [Lies: A ohne B] veranschaulichung durch Mengendiagramme Durchschnitt von A und B vereinigung von A und B Differenz von A und B Zwei Mengen, die kein gemeinsames Element enthalten, heißen disjunkt . Ihr Durchschnitt ist eine Menge, die kein Element enthält. Diese Menge fassen wir als einen Grenzfall einer Menge auf und nennen sie leere Menge . Die leere Menge wird mit { } oder ¿ bezeichnet. Satz Für jede Menge A gilt: { } a A . BEwEIS : Wir müssen zeigen: Jedes Element von { } ist auch ein Element von A. Dies ist aber klarerweise richtig, da { } gar kein Element enthält.  AUFgabEN 1 . 04 Gilt A ² B, B ² A, A = B oder keine der drei Mengenbeziehungen? a) A = {x * N ‡ 3 < x ª 6}, B = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} c) A = {x * N ‡ x 2 = 4}, B = {2} b) A = {x * N ‡ 1 < x < 5 ? x ≠ 3}, B = {x * N ‡ x 2 = 9} d) A = {x * N ‡ 2 ª x}, B = {2} 1 . 05 Begründe, dass A a B, aber nicht B a A gilt! a) A = {x * N‡ 1 < x < 3}, B = {1, 2, 3, 4} b) A = {x * N‡ 2x + 1 = 5 = 2x + 1 = 9}, B = {x * N‡ 1 ª x ª 10} 1 . 06 Gib die Mengen A ° B, A ± B und A\B an! a) A = {– 3, – 2, –1, 0, 1 }, B = {x * N ‡ x ª 1} b) A = {x * N ‡ 3 ª x ª 10}, B = {4, 9, 16, 25} 1 . 07 vereinfache: a) A ° A b) A ± A c) A ° ¿ d) A ± ¿ 1 . 08 A = {1, 2, 3} a) Schreibe alle Teilmengen der Menge A an! Welche davon sind echte Teilmengen von A? b) Schreibe zwei disjunkte Teilmengen von A an! A B G A B G A B G A B L Ó Arbeitsblatt 5y2r5f Ó Lesetext: Historisches zu Mengen g2ek9s Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv