Mathematik verstehen 5, Schulbuch

82 4 BEREchNUNgEN IN REchtWINkEl IgEN DREIEckEN 4 . 71 Die Spitze S eines Berges liegt x km über dem Meer. Wie groß ist theoretisch die maximale Fernsicht b von der Bergspitze S? Dabei nehmen wir die Erde als ideale Kugel mit dem Radius R ≈ 6370 km an und messen b entlang der Erdoberfläche. Die atmosphärische Strahlenbrechung wird vernachlässigt. Berechne b für: a) x = 3,798 km (Großglockner) b) x = 4,808 km (Mont Blanc) c) x = 8,848 km (Mount Everest) HINWEIs : Länge eines Kreisbogens b mit dem Zentriwinkel φ : b =  r π φ _ 180 Kräfte und Geschwindigkeiten 4 . 72 Ein Schrägaufzug steigt unter α = 24° an. Der Wagen hat das Gewicht G = 500N. Mit welcher Kraft F 1 wird er längs des Gleises hinuntergezogen und mit welcher Kraft wird er auf das Gleis gedrückt? LösUNg: sin α =  F 1 _ G w F 1 = G · sin α = 500 · sin24° ≈ 203 (N) cos α =  F 2 _ G w F 2 = G · cos α = 500 · cos 24° ≈ 457 (N) AUfgabEN 4 . 73 Der Wagen eines um 27° ansteigenden Schrägaufzugs hängt an einem Seil, das eine maximale Zugkraft von 5000N aushält. Wie schwer darf der Wagen samt Ladung höchstens sein? 4 . 74 Eine Deckenlampe mit dem Gewicht G = 80N hängt an zwei Drähten, die jeweils einen Winkel von 15° mit der Decke bilden. Ermittle die Zugkraft F an jedem der beiden Drähte! HINWEIs : Die Zugkräfte spannen einen Rhombus auf. 4 . 75 Ein Flugzeug fliegt mit u km/h nach Norden. Es weht Westwind mit vm/s. In welche Richtung und mit welcher Geschwindigkeit über Grund bewegt sich das Flugzeug? a) u = 600 km/h, v = 20m/s b) u = 1 000 km/h, v = 17m/s 4 . 76 Ein Pilot möchte sein Flugzeug mit ukm/h nach Norden fliegen lassen. Es weht Ostwind mit einer Geschwindigkeit von vm/s. In welche Richtung und mit welcher Geschwindigkeit muss der Pilot das Flugzeug steuern? a) u = 650 km/h, v = 10m/s b) u = 910 km/h, v = 19,3m/s 4 . 77 Das Maß α des Neigungswinkels eines Motorradfahrers in einer Kurve ist durch das Gewicht G = mg und die durch die Reibung verursachte Zentripetalkraft F =  mv 2 _ r bestimmt. Dabei istm die Masse (in kg), g die Erdbeschleunigung (≈ 9,81m/s 2 ), v die Geschwindigkeit des Motorradfahrers (in m/s) und r der Kurvenradius (in m). Zeige, dass α unabhängig von der Massem ist! Unter welchem Winkel α muss sich das Motorrad bei den folgenden Angaben neigen? a) v = 20 km/h, r = 70m b) v = 90 km/h, r = 85m x S R b φ R Ó Applet 5u73db α F 1 α α F 2 G R F F G 15° 15° G F α Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv