Mathematik verstehen 5, Schulbuch

77 4 . 2 ANWENdUNgEN vON SINUs , COsINUs UNd TaNgENs AUfgabEN 4 . 36 von einem Rhombus kennt man die folgenden Bestimmungsstücke. Berechne die fehlenden Bestimmungsstücke (a, α , β , e, f) und den Inkreisradius ρ ! a) a = 9,2 , α = 60,5° d) a = 6,5 , f = 9,2 g) e = 7,4 , α = 43,2° b) a = 8,4 , β = 125,6° e) e = 18,4 , f = 7,8 h) e = 16,6 , β = 140° c) a = 12,2 , e = 19,2 f) f = 6,3 , β = 110,8° i) f = 3,8 , α = 44,9° 4 . 37 Berechne den Flächeninhalt eines Parallelogramms mit den folgenden Bestimmungsstücken! a) a = 118, b = 72, α = 26,5° c) a = 81, b = 46, α = 127,9° b) a = 57, b = 68, β = 118,6° d) a = 6, b = 5, β = 58,6° 4 . 38 Unter welchem Winkel φ schneiden einander die Diagonalen eines Rechtecks mit den Seitenlängen a und b? a) a = 10, b = 4 c) a = 9,1 , b = 5,6 b) a = 7, b = 3 4 . 39 von einem Deltoid kennt man die folgenden Bestimmungsstücke. Berechne die übrigen Seitenlängen, Winkel und Diagonalenlängen des Deltoids! a) b = 76,3 , f = 120,6 , α = 57,7° b) a = 52,6 , e = 83,7 , α = 124,2° c) f = 45,3 , α = 32,25°, β = 82,6° d) a = 2,0 , b = 5,0 , α = 110° 4 . 40 von einem Trapez (a u c) kennt man die folgenden Bestimmungsstücke. Berechne die übrigen Seitenlängen und Winkel sowie die Diagonalen- längen des Trapezes! a) a = 9,4 , b = 7,4 , α = 67,38°, β = 18,92° b) a = 125, b = 47, c = 46, β = 75° 4 . 41 Der Querschnitt eines Damms ist ein gleichschenkeliges Trapez (a u c, b = d) mit folgenden Abmessungen: Damm- krone c = 6,0m, Dammhöhe h = 4m, Böschungslänge b = 8,0m. Berechne die Dammsohle und den Böschungswinkel des Damms! 4 . 42 Der Querschnitt eines Kanals ist ein gleichschenkeliges Trapez (a u c, b = d) mit folgenden Abmessungen: Sohlbreite a = 22,0m, Spiegelbreite c = 65,0m, Böschungswinkel γ = 40°. 1) Wie tief ist der Kanal? 2) Der geradlinig verlaufende Kanal ist 300m lang. Wie viel Kubikmeter Wasser fasst der volle Kanal? R A B D C a α β b a φ b e B D A C x y a d b _ f 2 c δ β α γ a d b c α β δ γ Dammsohle höhe Böschungs- breite Damm- krone Böschungs- länge α α Böschungs- winkel Sohlbreite Tiefe Böschungs- winkel Spiegelbreite Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv