Mathematik verstehen 5, Schulbuch

72 4 BEREchNUNgEN IN REchtWINkEl IgEN DREIEckEN 4 . 02 a) Ein Schrägaufzug steige unter α = 20° an. Berechne G und A zur hypotenusenlänge h = 30! b) Ein Schrägaufzug steige unter α = 36° an. Berechne G zur Ankathetenlänge A = 26! c) Für A = 45 betrage G = 27. Berechne α ! d) Für A = 26 betrage h = 30. Berechne α ! LöSUNG: a) G = h · sin α = 30 · sin20° ≈ 10,3 (m), A = H · cos α = 30 · cos 20° ≈ 28,2 (m) b) G = A · tan α = 26 · tan36° ≈ 18,9 (m) c) tan α = ​ 27 _ 45 ​ w α = ​tan​ –1 ​​ 2 ​ 27 _ 45 ​ 3 ≈ 31,0° d) cos α = ​ 26 _ 30 ​ w α = ​cos​ –1 ​​ 2 ​ 26 _ 30 ​ 3 ≈ 29,9° AUfgabEN 4 . 03 Kreuze die auf das nebenstehende Dreieck zutreffende(n) Aussage(n) an! Die Strecke AB ist die hypotenuse des Dreiecks.  Die Strecke BC ist die Ankathete von ε .  Die Strecke AB ist die Ankathete von φ .  Die Strecke BC ist die Gegenkathete von ε .  Die Strecke BC ist die Gegenkathete von φ .  4 . 04 Berechne sin α , cos α und tan α für α = 10°, 20°, 30°, 40°! 4 . 05 Berechne α ! a) sin α = 0,9 c) cos α = 0,65 e) tan α = 43,5 g) sin α = 0,22 b) cos α = 0,8 d) tan α = 10,42 f) sin α = 0,11 h) cos α = 0,04 4 . 06 von einem rechtwinkeligen Dreieck mit α = 60° kennt man die hypotenusenlänge h. Berechne näherungsweise die Länge G der Gegenkathete von α und die Länge A der Ankathete von α ! Kontrolliere durch eine Zeichnung! a) h = 5 b) H = 8 c) h = 10 d) h = 23 4 . 07 von einem rechtwinkeligen Dreieck mit α = 55° kennt man die Länge G der Gegenkathete bzw. die Länge A der Ankathete von α . Berechne näherungsweise die hypotenusenlänge h! a) G = 15 b) A = 29 c) G = 62 d) A = 95 4 . 08 In einem rechtwinkeligen Dreieck ist h die Länge der hypotenuse, G die Länge der Gegenkathete von α und A die Länge der Ankathete von α ! Berechne α näherungsweise! a) h = 45, G = 23 e) G = 63, A = 43 i) H = 125,5 , A = 68,3 b) h = 67, A = 50 f) h = 100, G = 20 j) A = 17,2 , G = 125,6 c) A = 14, G = 23 g) A = 125, h = 212 k) G = 73,9 , H = 99,4 d) G = 53,5 , H = 84,2 h) A = 90,5 , G = 150,4 l) H = 180,7 , G = 35,6 4 . 09 Ein Wagen wird längs einer unter 23° ansteigenden Rampe nach oben geschoben. Welche horizontale bzw. vertikale Entfernung hat der Wagen zurückgelegt, nachdem er a) 2m, b) 3m, c) 4m, d) 5m geschoben worden ist? kompakt Seite 84 R B C A ε φ Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv