Mathematik verstehen 5, Schulbuch

70 LERNZ IElE 4 .1 Die Definitionen von sin φ , cos φ und tan φ für 0° < φ < 90° kennen. 4 . 2 Berechnungen an rechtwinkeligen Dreiecken, Figuren und Körpern durchführen können. 4 . 3 Grundlegende Beziehungen zwischen Sinus, Cosinus und Tangens kennen. ƒ Technologie kompakt ƒ Kompetenzcheck GRUNdkOMPEtENZEN Definitionen von Sinus, Cosinus und Tangens im rechtwinkeligen Dreieck kennen und zur Auflösung rechtwinkeliger Dreiecke einsetzen können 4 .1 SINUs, COsINUs UNd TaNgENs Definitionen von Sinus, Cosinus und Tangens In einem rechtwinkeligen Dreieck bezeichnet man die dem rechten Winkel gegenüberliegende Seite als Hypotenuse , die dem Winkel α gegenüberliegende Kathete als Gegenkathete von α und die dem Winkel α anliegende Kathete als Ankathete von α . Die Längen dieser Seiten bezeichnen wir mit H, G und A . 4 . 01 Ein Schrägaufzug steigt unter einem bestimmten Winkel α wie a) in Abb. 4.1, b) Abb. 4.2 an (Längenangaben in Meter). Gib Formeln an, mit denen man zu jeder vom Wagen zurückgelegten hypotenusenlänge h die dazugehörige Gegenkathetenlänge G (höhenunterschied) und Ankathetenlänge A (horizontaldistanz) berechnen kann! Berechne mit diesen Formeln G und A für h = 60 m! Abb. 4.1 Abb. 4.2 AG-R 4 .1 R A h G α G 3 A h 4 5 α G 5 A 12 α h 13 4 BeReChNUNgeN iN ReChTwiNkeligeN DReieCkeN Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv