Mathematik verstehen 5, Schulbuch

65 3 . 3 DER SAtZ vON vIEtA Quadratische Gleichungen mit vorgegebenen Lösungen 3 . 37 Gib eine quadratische Gleichung an, welche die Lösungen 5 und – 3 _ 2 besitzt! 1 . LösUNgsMögl ICHkEI t : 2 . LösUNgsMögl ICHkEI t : (x – 5) · 2 x – 2 – 3 _ 2 3 3 = 0 p = – (x 1 + x 2 ) = – 2 5 – 3 _ 2 3 = – 7 _ 2 x 2 – 5 x + 3 _ 2 x – 15 _ 2 = 0 q = x 1 · x 2 = 5 · 2 – 3 _ 2 3 = – 15 _ 2 x 2 – 7 _ 2 x – 15 _ 2 = 0 x 2 – 7 _ 2 x – 15 _ 2 = 0 | · 2 2x 2 – 7x – 15 = 0 2x 2 – 7x – 15 = 0 AUFgAbEN 3 . 38 Zerlege die linke Seite der Gleichung in ein Produkt von Linearfaktoren! a) x 2 + 5 x – 14 = 0 b) x 2 – 10 x + 25 = 0 3 . 39 Überprüfe mit den Aussagen (2) und (3) des Satzes von vieta, ob die Lösungen der Gleichung richtig angegeben sind! a) x 2 – x – 42 = 0; x 1 = – 6, x 2 = 7 b) x 2 – 50 x – 5000 = 0; x 1 = 50, x 2 = 100 3 . 40 Gib eine quadratische Gleichung an, welche die folgenden Lösungen besitzt: a) x 1 = 2, x 2 = 3 c) x 1 = – 0,2, x 2 = – 2 e) x 1 = –1, x 2 = 1 b) x 1 = 1 _ 2 , x 2 = – 4 d) x 1 = – 3 _ 2 , x 2 = 1 _ 4 f) x 1 = –1,5, x 2 = 0 3 . 41 Gib eine quadratische Gleichung an, die nur die folgende Lösung besitzt: a) x = 5 b) x = – 1 _ 3 c) x = 0 3 . 42 von der quadratischen Gleichung x 2 + p x + q = 0 kennt man einen der Koeffizienten p, q und eine Lösung x 1 . Berechne die zweite Lösung x 2 , falls es eine solche gibt! a) p = –10, x 1 = 4 b) q = – 4, x 1 = 4 c) q = 0, x 1 = 3 3 . 43 Gegeben ist eine quadratische Gleichung der Form x 2 + p x + q = 0. Ergänze die leeren Felder der Tabelle! Gleichung p q x 1 x 2 x 2 – 6x + 5 = 0 6 2 21 3 – 2 – 3 3 . 44 Gib jene ganzen Zahlen an, die als Lösungen der folgenden Gleichung in Frage kommen! a) x 2 + p x + 16 = 0 b) x 2 + p x + 12 = 0 3 . 45 Die Zahlen x 1 und x 2 sind die beiden Lösungen einer Gleichung x 2 + p x + q = 0. Was kann man über die vorzeichen der Lösungen x 1 und x 2 aussagen, wenn a) q > 0, b) q < 0 ist? 3 . 46 Gegeben ist eine quadratische Gleichung x 2 + p x + q = 0 mit den Lösungen x 1 und x 2 . a) Was kann über q ausgesagt werden, wenn x 1 = 0 ist? b) Was kann über p ausgesagt werden, wenn sich x 1 und x 2 nur im vorzeichen unterscheiden? L L Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv