Mathematik verstehen 5, Schulbuch

62 3 QUADRAt IsCHE GlEICHUNgEN AUFgAbEN 3 . 20 a) Gib zwei aufeinander folgende natürliche Zahlen an, deren Produkt 182 ist! b) Gib zwei aufeinander folgende gerade Zahlen an, deren Produkt 960 ist! c) Gib zwei aufeinander folgende ungerade Zahlen an, deren Produkt 1 023 ist! 3 . 21 von zwei natürlichen Zahlen liegt die eine gleich weit unter 50 wie die andere über 50. Das Pro- dukt der beiden Zahlen beträgt 1 924. Wie lauten die beiden Zahlen? 3 . 22 Die Summe einer natürlichen Zahl und ihres reziproken Werts ist 5 _ 2 . Wie lautet die Zahl? 3 . 23 Welche positive reelle Zahl ist um 56 kleiner als ihr Quadrat? 3 . 24 Einem Halbkreis vom Radius r soll ein Quadrat wie in nebenstehender Abbildung eingeschrieben werden. Wie groß ist seine Seitenlänge? 3 . 25 Ein rechtwinkeliges Dreieck hat die Hypotenusenlänge a. Die Kathetenlängen verhalten sich wie a) 3 : 4, b) 5 : 12, c) 8 : 15, d) u : v . Wie groß sind die Kathetenlängen? 3 . 26 Wird jede Seite eines Quadrats um 2 verlängert, so vervierfacht sich sein Flächeninhalt. Wie lang ist eine Seite des ursprünglichen Quadrats? 3 . 27 Wie viele Telefone müssen in einem Ort vorhanden sein, wenn insgesamt 499500 Gesprächs verbindungen ermöglicht werden sollen? 3 . 28 Wird ein Körper mit der Anfangsgeschwindigkeit 50m/s lotrecht nach oben geschossen, so ist seine Höhe h(t) über der Abschussstelle zum Zeitpunkt t näherungsweise gegeben durch: h(t) = 50 · t – 5t 2 (t in s, h(t) in m) Zu welchen ungefähren Zeitpunkten ist der Körper in einer Höhe von a) 10m, b) 20m, c) 25m über der Abschussstelle? Runde auf zwei Nachkommastellen! 3 . 29 Der Benzinverbrauch eines Autos steigt im Allgemeinen mit der Geschwindigkeit. Für die Auto- type „Charmant 100“ hat man durch Messungen festgestellt, dass der Benzinverbrauch b(v) bei der Geschwindigkeit v näherungsweise gegeben ist durch: b(v) = 0,0004 · v 2 – 0,03 · v + 5 (v in km/h, b(v) in ® /100 km) Berechne die Geschwindigkeit, bei der der Benzinverbrauch 5 ® /100 km beträgt! 3 . 30 In ein weißes Quadrat mit der Seitenlänge 2dm wird ein blaues Kreuz symmetrisch eingezeichnet. Wie groß muss die Breite x des Kreuzes gewählt werden, damit der Flächeninhalt des Kreuzes genauso groß ist wie jener der verbleibenden Restfläche? Runde das Ergebnis auf zwei Nachkommastellen! 3 . 31 Der Umfang des vorderrads eines Fahrzeugs ist um 1m kleiner als der Umfang des Hinterrads. Um eine Strecke von 1 800m zurückzulegen, muss das vorderrad 150 Umdrehungen mehr machen als das Hinterrad. Wie oft dreht sich jedes der beiden Räder auf dieser Strecke? R r x x Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv