Mathematik verstehen 5, Schulbuch

61 3 . 2 LösUNgsFORMElN FÜR qUADRAt IsCHE GlEICHUNgEN AUFgAbEN 3 .14 Ermittle alle Lösungen der Gleichung! Beachte die verschiedenen Lösungsfälle! a) 3x 2 + 2x – 1 = 0 f) 3x 2 + 6x + 4 = 0 k) 6x 2 + 5x + 2 = 0 b) 9x 2 + 3x + 1 = 0 g) –7x 2 + 6x – 2 = 0 l) 4x 2 – 30x – 154 = 0 c) 5x 2 – 4x – 33 = 0 h) 2x 2 – 5x – 12 = 0 m) 10x 2 – 107x – 156 = 0 d) x 2 – 2x + 1 = 0 i) 100x 2 – 160x – 777 = 0 n) 5x 2 – 12x + 4 = 0 e) – 3x 2 + 5x + 8 = 0 j) – x 2 + x + 2 = 0 o) – 5x 2 – 4x – 1 = 0 3 .15 Kreuze die zutreffende(n) Aussage(n) an! Die Gleichung 2 · (x – 2) · (x + 3) = 0 besitzt genau zwei reelle Lösungen.  Die Gleichung ax 2 + bx + c = 0 besitzt für a = 1, b = 1 und c = 1 keine reelle Lösung.  Die Gleichung ax 2 = c besitzt für a > 0 ? c = 0 genau eine Lösung.  Die Gleichung rx 2 – sx = 0 mit r ≠ 0 besitzt für jedes s * ℝ genau zwei reelle Lösungen.  Die Gleichung ux 2 + vx + w = 0 mit u < 0 ? w > 0 besitzt mindestens eine reelle Lösung.  3 .16 Löse die Gleichung! a) (x – 2)(x + 3) = 6 e) 1 _ 2 x 2 – 7x + 24 = 0 i) (2x – 3)(3x + 2) – (x + 1)(4x – 4) = 10 b) 0,4x 2 + 12x = – 90 f) 3 _ 4 x 2 – 5x + 33 = 0 j) (5x – 3) 2 – (3x + 1) 2 = 15(x – 2) 2 c) 0,5x 2 + 4,5x – 11 = 0 g) 3x 2 – 2 9 _ 3x – 3 = 0 k) (3x + 3)(1 – x) + (2x – 5) 2 = 4x + 53 d) x 2 –  9 _ 3· x –  3 _ 2 = 0 h) – 6x 2 + 36x = – 42 l) (5x – 2) 2 – 4(2x – 3) 2 – 333 = 0 3 .17 Ermittle alle Lösungen der Gleichung! a) (2x – 3)(x – 9) + 18 = 0 d) x(7x – 2) = 3x(4 – x) + 36x g) (x – 5)(3x – 4) = –12 b) (4x – 3)(2x + 1) + 5 = 0 e) 3x(2x – 1) + 2x(3x – 1) = –1 h) (x + 1) 2 4x –  3 _ 2 3 –  3 _ 4 = 0 c) 3(x – 1)(x + 5) = – 27 f) x(5x – 2) = x(6 – x) – 2x i) 2 x _ 2 – 1 3 2 x _ 3 + 1 3 = – 2 _ 3 3 .18 Ermittle alle Lösungen der Gleichung! a) (2x – 2)(2x + 6) – (3x – 2) 2 = (2x – 5) 2 – (2x + 7)(2x – 1) – 217 b) 15 · (x + 4) 2 = (5x + 27) 2 – (3x + 19) 2 Textaufgaben, die auf quadratische Gleichungen führen 3 .19 Bei einer veranstaltung stößt jeder Gast mit jedem anderen Gast an. Insgesamt hört man 105-mal die Gläser klingen. Wie viele Gäste sind insgesamt bei dieser veranstaltung? LösUNg: Jeder der x Gäste stößt mit jedem der x – 1 anderen Gäste an. Dabei wird die Anzahl der Anstöße aber doppelt gezählt. Somit sind es insgesamt x(x – 1) _ 2 Anstöße. Laut Angabe gilt: x(x – 1) _ 2 = 105 Löse diese Gleichung selbst! Es ergibt sich x = 15 = x = –14. Da die Anzahl x positiv ist, kommt nur die erste Lösung in Frage. Es sind also 15 Personen bei der veranstaltung. R R Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv