Mathematik verstehen 5, Schulbuch

6 LERNZ IElE 1 .1 Grundlegendes über Aussagen und Mengen kennen. 1 . 2 Angeben können, was natürliche , ganze , rationale , irrationale und reelle Zahlen sind. 1 . 3 Den Betrag einer reellen Zahl und Intervalle kennen. 1 . 4 Näherungsweise Angabe von Zahlen (Abschneiden, Runden, Schranken) erläutern können. 1 . 5 Zehnerpotenzen und Gleitkommadarstellung kennen und damit arbeiten können. 1 . 6 Dekadische und nichtdekadische Zahldarstellung kennen. 1 . 7 Grundlegende Kenntnisse über Teilbarkeit und Primzahlen besitzen. Technologie kompakt Kompetenzcheck GRUNdkOmpEtENZEN Wissen über die Zahlenmengen N , Z , Q , R … verständig einsetzen können. Mit Aussagen und Mengen umgehen können. Zahlen in einem nichtdekadischen Zahlensystem darstellen können. 1 .1 AUSSagEN UNd MENgEN Aussagen In der Mathematik werden – wie in jeder Wissenschaft – Aussagen gemacht. Wir betrachten im Folgenden einige Aussagen über die natürlichen Zahlen 0, 1, 2, 3, … sowie Aussagen über die ganzen Zahlen …, – 3, – 2, –1, 0, 1, 2, 3, … . Zum Beispiel: Aussage A: Ist eine natürliche Zahl durch 4 teilbar, dann ist sie auch durch 2 teilbar (wahr). Aussage B: I st eine natürliche Zahl durch 2 teilbar, dann ist sie auch durch 4 teilbar (falsch). BEaCHtE : Eine mathematische Aussage ist stets entweder wahr oder falsch . verknüpfungen von Aussagen: Aussagen kann man durch das Wörtchen „nicht“ verneinen oder durch die Bindewörter „und“ bzw. „oder“ zu neuen Aussagen verknüpfen. Man schreibt: ¬A [Lies: nicht A ] A ? B [Lies: A und B ] A = B [Lies: A oder B ] Definition: Für Aussagen A und B gilt: ¬A ist genau dann wahr , wenn A falsch ist. A ? B ist genau dann wahr , wenn sowohl A als auch B wahr sind. A = B ist genau dann wahr , wenn mindestens eine der beiden Aussagen A und B wahr ist. BEaCHtE : Das Bindewort „ oder “ wird in der Mathematik stets im nichtausschließenden Sinn verwendet, dh. es können auch beide Aussagen wahr sein. Wenn wir zum Beispiel von einer AG-R 1 .1 AG- L 1 . 3 AG- L 1 . 4 L 1 ZahleN UNd ZahleNmeNgeN Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv