Mathematik verstehen 5, Schulbuch

56 LERNZ IElE 3 .1 Sonderfälle quadratischer Gleichungen ohne Lösungsformeln lösen können. 3 . 2 Lösungsformeln für quadratische Gleichungen kennen und anwenden können. 3 . 3 Den Satz von vieta kennen und anwenden können. 3 . 4 Quadratische Gleichungen mit Parametern lösen können und Lösungsfälle untersuchen können. Technologie kompakt Kompetenzcheck GRUNDkOMpEtENZEN Quadratische Gleichungen in einer variablen umformen/lösen können, über Lösungsfälle Bescheid wissen, […]. Den Satz von vieta kennen und anwenden können 3 .1 SONDERFällE qUADRAtIsCHER GlEICHUNgEN Quadratische Gleichungen, die man ohne Lösungsformeln lösen kann Definition Eine Gleichung der Form a · x 2 + b · x + c = 0 mit a, b, c * R und a ≠ 0 heißt quadratische Gleichung in der variablen x . Die Zahlen a, b und c nennt man Koeffizienten . BEIspIElE : 1. Sonderfall: Gleichungen der Form a · x 2 = 0 (a ≠ 0, b = 0, c = 0) Allgemein: Beispiel 1: Beispiel 2: a · x 2 = 0 ! : a 7 · x 2 = 0 ! : 7 (– 3) · x 2 = 0 ! : ( – 3) x 2 = 0 x 2 = 0 x 2 = 0 x = 0 x = 0 x = 0 2. Sonderfall: Gleichungen der Form a · x 2 + b · x = 0 (a ≠ 0, b ≠ 0, c = 0) Allgemein: Beispiel 1: Beispiel 2: ax 2 + bx = 0 2x 2 – 9x = 0 x 2 + x = 0 x · (ax + b) = 0 x · (2x – 9) = 0 x · (x + 1) = 0 x = 0 = ax + b = 0 x = 0 = 2x – 9 = 0 x = 0 = x + 1 = 0 x = 0 = x = – b _ a x = 0 = x = 4,5 x = 0 = x = – 1 AG-R 2 . 3 AG- L 2 . 6 R Gleichung a b c 3x 2 + 7x – 5 = 0 3 7 – 5 x 2 – 4 = 0 1 0 – 4 2x 2 + x = 0 2 1 0 5x 2 = 0 5 0 0 kompakt Seite 67 3 QUAdRATISChe GleIChUNgeN Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlag öbv