Mathematik verstehen 5, Schulbuch

51 2 . 4 L INEaRE GlEIChUNgEN IN EINER VaRIablEN 2 . 84 Gibt es ganze Zahlen z, welche die folgende Gleichung erfüllen? Wenn ja, gib diese an! Wenn nicht, begründe, dass es keine solche Zahl gibt! a) 5z – 4 = 6 b) 4z + 10 = 8 · (0,5z + 1,25) c) 9 – 5z = 13z 2 . 85 Löse die Gleichung nach der vorkommenden variablen und mache die Probe! a) ​ 2u + 10 _ 8 ​– ​ 4u + 9 _ 10 ​= ​ u + 3 _ 20 ​+ ​ 2u + 4,5 __ 5 ​ c) ​ 1 _ v ​+ ​ 1 _ 2v ​+ ​ 1 _ 3v ​+ ​ 1 _ 4v ​= ​ 2 _ v ​– 1 b) ​ 2(3x – 5) __ 0,25 ​– ​ 2(4x – 1) __ 4,5 ​+ 10 = ​ 2x + 0,4 __ 0,15 ​ d) ​ 1 _ y ​– ​ 2 _ y ​+ ​ 3 _ y ​= ​ 4 _ y ​– 0,25 2 . 86 Eine Ware kostet inklusive verpackung 3,50€. Der Preis für die verpackung beträgt ein viertel des Preises der Ware (ohne verpackung). Wie viel kostet die Ware, wie viel die verpackung? 2 . 87 Für die drei Winkel α , β und γ in einem Dreieck gilt: β ist um 27° kleiner als α , γ ist um 45 ° kleiner als β . Wie groß sind α , β und γ ? 2 . 88 Eine Erbschaft von 290000€ soll laut Testament folgendermaßen unter den drei Erben X, Y und Z aufgeteilt werden: Y soll drei viertel des Anteils von X bekommen und Z zwei Drittel des Anteils von X. Wie viel erhält jeder? 2 . 89 Ein Betrag von a€ soll unter zwei Personen A und B so aufgeteilt werden, dass a) B um 20% mehr als A, b) A ein viertel von B, c) A doppelt so viel wie B, d) B um 10% weniger als A erhält. Welchen Bruchteil von a€ erhält jeder? 2 . 90 Ein Geldpreis von r€ soll unter drei Preisträgern A, B und C so aufgeteilt werden, dass B um 10% mehr als A erhält und C um 10% mehr als B. Wie viel erhält jeder? 2 . 91 Die Zehnerziffer einer zweistelligen Zahl ist um 3 größer als die Einerziffer. vertauscht man die Ziffern, so erhält man eine Zahl, die um 10 größer ist als die hälfte der ursprünglichen Zahl. Berechne die beiden Zahlen! HINwEIS : hat eine Zahl die Zehnerziffer x und die Einerziffer y, so lautet die Zahl 10x + y. 2 . 92 Eine Aufgabe von Adam Ries: Jemand spricht: „Gott grüß euch, ihr 30 Gesellen!“ Man antwortete ihm: „Wenn wir noch einmal so viel wären und noch halb so viel, dann wären wir 30.” Wie viele sind es gewesen? 2 . 93 Noch eine Aufgabe von Adam Ries: Ein Sohn fragt seinen vater, wie alt er sei. Der vater antwortet: „Wenn du wärest auch so alt und noch halb so alt und ein Drittel so alt und noch ein Jahr dazu, so wärest du 100 Jahre.“ Wie alt ist der vater? 2 . 94 Fünf aufeinanderfolgende natürliche Zahlen ergeben zusammen 17300. Wie lauten die Zahlen? 2 . 95 Ein vater ist 38 Jahre alt, sein Sohn 11 Jahre. Nach wie vielen Jahren ist der vater doppelt so alt wie sein Sohn? 2 . 96 Die nebenstehende Figur wird von der Strecke AB und zwei Kreisbögen mit den Mittelpunkten A und B begrenzt. Der Figur wird ein Kreis eingeschrieben. Wie groß ist sein Radius x? Adam Ries (1492 –1559) x x B A 16 Nur zu Prüfzwecken – Eige tum des Verlags öbv