Mathematik verstehen 5, Schulbuch

50 2 TERME UND FORMElN 2 . 4 LINEaRE GlEIChUNgEN IN EINER VaRIablEN Lösung einer linearen Gleichung 2 . 79 Für welche reellen Zahlen x gilt 1) 17 · x + 511 = 732, 2) a · x + b = 0 (a, b * R mit a ≠ 0)? LöSUNg: 1) 17 · x + 511 = 732 ! – 511 Probe: 17 · 13 + 511 = 732 17 · x = 221 ! : 17 732 = 732 x = 13 2) a · x + b = 0 ! – b Probe: a · 2 – b _ a 3 + b = 0 a · x = –b –b + b = 0 x = – b _ a 0 = 0 Definition Eine Gleichung der Form a · x + b = 0 (mit a, b * R und a ≠ 0) bezeichnet man als lineare Gleichung in der Variablen x . Wie man an der Aufgabe 2.79 2) sieht, gilt: Satz Eine lineare Gleichung a · x + b = 0 (mit a, b * R und a ≠ 0) besitzt genau eine Lösung , nämlich x = – b _ a . Man bezeichnet auch jede Gleichung, die sich durch Umformen auf die Form a · x + b = 0 (mit a, b * R und a ≠ 0) bringen lässt, als lineare Gleichung (wobei eventuell die Definitionsmenge eingeschränkt werden muss). AUfgabEN 2 . 80 Ermittle die Lösung der folgenden linearen Gleichung in R ! Ist diese Gleichung auch in N lösbar? a) 5x – 20 = 4(x – 4) b) 5x – 4 = 2(3x – 6) c) 7(3x + 2) – 3(5x – 1) = x + 20 2 . 81 Löse die Gleichung und mache die Probe! a) 3x(3x – 2) – 87 = 8x(x – 2) + (x + 1) 2 b) (x + 5)(3x – 1) = (2x – 1) 2 – x(x + 18) – 6 c) (3x – 7) 2 – (10 – 3x)(2x – 5) + 11 = 2(2x + 1) 2 – 7(x – 1)(9 – x) d) (2x – 3) 2 + (4 – 2x)(2 + 3x) = 3 [ – 4(x + 3) 2 + 7x(x + 2) ] – 11x 2 + 307 2 . 82 Löse die Gleichung und mache die Probe! a) 4x _ 7 – 8 = 0 c) 17 – 2 _ 5 x = 30 – 3x e) 5x – 3 _ 2 – 9x – 7 _ 10 = 7 – 2x _ 5 + 3(x – 1) – 1 _ 5 b) 3 _ 4 x – 2x _ 3 = 1 _ 6 d) x _ 3 + x + 2 _ 4 – x _ 12 = x + 8 f) 5(x – 2) __ 6 + 2(x + 1) _ 9 + 2 = 1 _ 2 (x + 4) + 3(x – 4) __ 4 2 . 83 Löse die Gleichung nach der vorkommenden variablen und mache die Probe! a) 11 _ 10 = 1 _ 2a + 10 + 3 _ 5 c) 1 _ 10 – x + 17 = 16 + 6 _ 10 – x e) 1 _ u + 1 + 1 _ u + 1 = 3 _ u + 1 – 5 _ 6 b) 1 _ y – 1 – 7 _ 4 = – 13 _ y – 1 d) 7 _ 6 – 1 _ z + 5 = 2 _ z + 5 + 1 _ 6 f) 2 _ n + 3 _ 2n = 5 _ 2 – 14 _ n R R Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv