Mathematik verstehen 5, Schulbuch

49 2 . 3 UMfORMEN vON TERMEN UND GlEIChUNgEN AUfgabEN 2 . 72 Gib die Definitionsmenge des folgenden Terms an und ermittle dessen Wert für x = 4! a) 1 + x b) 1 + x –1 c) 1 + 9 _ x d) 1 _ 1 + x e) – 1 _ x 2 2 . 73 Begründe, dass die beiden angegebenen Terme nicht äquivalent sind! a) 1 _ x – 1 , 1 _ x – 1 b) (x – 1) · (x + 1), x 2 + 2x + 1 c) (x + 1) 2 , x 2 + 1 2 . 74 Überprüfe, ob die angegebene Zahl eine Lösung der Gleichung ist! a) 21 = 12 + x, x = 9 b) 2x – 14 = 2, x = 6 c) 1 + 3x 2 = 28, x = 2 d) 1 _ x = 1, x = 0 2 . 75 Gegeben ist eine Gleichung mit der Grundmenge G = R . Ermittle die Definitionsmenge D und die Lösungsmenge L der Gleichung! a) x 2 = 4 b) 1 _ x 2 = 4 c) x _ x + 1 = 1 d) x = 2x e) 1 _ x 2 + 4 = 1 _ 20 2 . 76 Gegeben sind zwei Gleichungen mit der Grundmenge G = R . Begründe, dass die beiden Gleichungen nicht äquivalent sind! a) x 2 – 1 = 0, x – 1 = 0 b) x + 3 = 2x – 1, x + 3 _ 2 = x – 1 c) 2 · x + 1 _ 3 = 4, x _ 2 = 3 2 . 77 Gegeben ist die Gleichung 3 · (x + c) = 3x + 6. Gib einen Wert für c an, sodass die Gleichung a) keine Lösung, b) unendlich viele Lösungen hat! Tipps zum Lösen von Gleichungen in einer Variablen Beim Lösen einer Gleichung in einer variablen ist vielfach (aber nicht immer) ein vorgehen in fol- genden Schritten empfehlenswert: Beispiel 1. Ausmultiplizieren bzw. Auflösen von Klammern, 6x – 2 · (x + 4) = 4 – 2x um die Unbekannte aus den Klammern zu kriegen. 6x – 2x – 8 = 4 – 2x 2. Terme auf beiden Seiten der Gleichung vereinfachen. 4x – 8 = 4 – 2x 3. Gleichung durch Äquivalenzumformungen lösen. 4x – 8 = 4 – 2x | + 2x | + 8 6x = 12 | : 6 4. Lösung angeben. x = 2 5. Probe durchführen. 6 · 2 – 2 · (2 + 4) = 4 – 4 12 – 2 · 6 = 4 – 4 0 = 0 (wahre Aussage) BEaChtE : Bei der Probe müssen beide Seiten der Gleichung unabhängig voneinander berechnet werden. Es darf kein Glied auf die andere Seite gebracht werden. AUfgabEN 2 . 78 Löse die Gleichung und führe die Probe durch! a) 2 · (x – 1) + x = 1 + 2 · (x + 1) d) (x + 2)(x – 2) = (x + 1) 2 + 1 b) 7x – (2x + 3) = 3 · (x + 1) + 2 e) 2(x – 2) – (x – 2) 2 = – x 2 – 2 c) x + 1 _ 2 – x – 1 _ 4 = x – 3 f) x _ 2 + x _ 3 = x _ 4 R R R Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv