Mathematik verstehen 5, Schulbuch

46 2 TERME UND FORMElN 2 . 63 Für den Flächeninhalt A eines Trapezes der nebenstehend dargestellten Form gilt: A = (a + c) · h __ 2 . Drücke a durch die übrigen variablen der Formel aus! LöSUNg: Es sind verschiedene Abfolgen möglich. Wir führen eine mögliche Abfolge vor: (1) Wir machen die Gleichung bruchfrei. A = (a + c) · h __ 2 | · 2 (2) Wir geben h auf die andere Seite. 2 · A = (a + c) · h | : h (3) Wir geben c auf die andere Seite. 2 · A _ h = a + c | – c (4) Wir vertauschen noch beide Seiten. 2 · A _ h – c = a a = 2 · A _ h – c BEMERkUNg: Man kommt zum gleichen Ergebnis, wenn man im Schritt (2) den Term in der Klammer mit h multipliziert und dann a schrittweise isoliert. verfolge diesen Weg selbst und zeige, dass er etwas länger ist! AUfgabEN 2 . 64 Begründe, dass die beiden angegebenen Gleichungen nicht äquivalent sind! a) x – (y – x) = 1, 2x = 1 – y b) x + y _ 2 = 4, 2x + y = 4 c) x + y _ 2 = z, y = z – x _ 2 2 . 65 Zeige anhand der Gleichung x + 1 = z, dass die Multiplikation beider Seiten der Gleichung mit 0 keine Äquivalenzumformung ist! 2 . 66 Die folgenden Formeln stammen alle aus der Physik. Alle vorkommenden variablen sind positiv. Drücke die gesuchte Größe durch die anderen Größen der Formel aus! a) p · v = n · R · T R = ? e) F = G · m 1 · m 2 __ r 2 m 1 = ? b) U 1 _ U 2 = n 1 _ n 2 U 1 = ? f) E = G · h + mv 2 _ 2 v = ? c) s = a _ 2 · t 2 t = ? g) F = 1 _ 4 π ε 0 · Q 1 Q 2 _ r 2 Q 1 = ? d) f = 1 _ 2 π 9 _ g _® ® = ? h) ω = 9 __ 1 _ LC L = ? 2 . 67 Drücke die gesuchte variable durch die übrigen variablen der Formel aus! a) Oberflächeninhalt eines Kreiskegels: O = r π (r + s), s = ? (r = Radius des Grundkreises, s = Länge einer Mantellinie) b) volumen eines Kugelabschnittes: v = h 2 π _ 3 (3r – h), r = ? (r = Radius der Kugel, h = höhe des Kugelabschnittes) 2 . 68 Drücke die gesuchte variable durch die übrigen variablen der Gleichung aus! a) a · (b – c) = a · c (mit a ≠ 0), c = ? e) e + f _ g – 1 = f (mit g ≠ 0), e = ? b) b = (b + c – d) · a (mit a ≠ 1), b = ? f) x + y _ x + 1 = 1 _ x (mit x ≠ 0), x = ? c) x · y = x · (2y – x + 3) (mit x ≠ 0), y = ? g) 7x _ x + y = 4 (mit x ≠ – y), x = ? d) r + s _ r = 2 (mit r ≠ 0), r = ? h) a _ b + c – 1 = 2 (mit b ≠ – c), b = ? a d h b c R Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv