Mathematik verstehen 5, Schulbuch

44 2 TERME UND FORMElN 5. Bruchrechenregeln ZB: A _ B · C _ D = A · C _ B · D (B, D ≠ 0) [„Zähler mal Zähler durch Nenner mal Nenner“] A _ B : C _ D = A _ B · D _ C (B, C, D ≠ 0) [„Erster Bruch mal Kehrwert des zweiten Bruchs“] A _ B _ C _ D = A · D _ B · C (B, C, D ≠ 0) [„Produkt der Außenglieder durch Produkt der Innenglieder“] BEISpIElE : x + y _ z · z _ 2 = (x + y) · z __ 2z = x + y _ 2 (z ≠ 0) x 2 _ y _ x _ y 2 = x 2 y 2 _ xy = xy (x, y ≠ 0) x + y _ z : z _ 2 = x + y _ z · 2 _ z = 2 · (x + y) __ z 2 (z ≠ 0) AUfgabEN 2 . 55 Begründe, dass die beiden angegebenen Terme nicht äquivalent sind! a) (x – y) · (x + y), x 2 + 2xy + y 2 b) (x + y) 2 , x 2 + y 2 c) x – y – z _ 2 , 2x – y – z __ 2 2 . 56 vereinfache! a) a – (a – b) – 3(– 2a + 2b) b) 2z – (z – y) – (y – z) c) u _ 2 – 2 v – 1 _ 2 3 + 1 – u _ 2 2 . 57 vereinfache! a) 4 · (a – 2b) – 3 · (b – a) d) 4 · (r – s) + 4 · (r + s) – r · (8 – 2s) b) (2x + 3y – z) – 2 · (x – y – z) e) 4 · (r + s – t) + 2 · (r – s – t) – 6 · (r – s + t) c) 2 · (u 2 – v 2 ) – 3 · (u 2 + v 2 ) + u 2 f) 2m – 2 · (m + n) + 2 · (n + k) – 2k 2 . 58 hebe einen gemeinsamen Faktor heraus und vereinfache! a) 7m 2 n – 7mn 2 e) (a + b)(u 2 – v) + (a + b)(v – 1) b) 3a 2 b – 9ab 2 + 12ab f) (a + b)(x – y) + (a – b)(x – y) c) 8xyz – 2xz + 4x 2 y g) (a + b)(x – y) + (a – b)(y – x) d) 9r 2 s 2 t 2 – 3rs 2 t + 12rs 2 t 2 h) 2 · (a – b) – 3 · (b – a) – 4 · (a – b) 2 . 59 vereinfache! a) (x + y) · (1 – y) – (1 – x) · y b) 2y + (1 + y)(z – 1) – y(1 + z) 2 . 60 Forme mit hilfe der binomischen Formeln um! a) 2 a _ 2 + b 3 2 b) 2 x – y _ 4 3 2 c) 2 m· n – k _ 2 3 2 d) (u – 3v) · (u + 3v) e) 2 r _ 3 + s _ 2 3 · 2 r _ 3 – s _ 2 3 2 . 61 Ordne jedem Term in der linken Tabelle den äquivalenten Term aus der rechten Tabelle zu! a + b – a – b _ 3 A a – b _ 2 – 1 a – b _ 2 – a – b _ 3 B a – b _ 6 a · 2 2b – 3b _ 2 3 C 2a + 4b __ 3 2 a _ 2 – 1 3 · 2 b _ 2 + 1 3 – a · b _ 4 D a · b _ 2 2 . 62 vereinfache! Nimm an, dass alle auftretenden Nenner von 0 verschieden sind! a) x _ 1 – x _ x _ 1 + x b) 1 + x _ x – 1 _ 1 + x _ x c) u + v _ w _ v 2 – u 2 _ u – v d) a _ 1 + a _ a _ a – 1 R Nur zu Prüfzwecken – Eige tum des Verlags öbv