Mathematik verstehen 5, Schulbuch

39 2 . 2 TERME UND FORMElN ZUR PROZENtREChNUNg Vermehrung bzw. Verminderung um p% 2 . 26 Ein Geldbetrag A wird um a) 2% vermehrt, b) 2% vermindert. Wie hoch ist der neue Geldbetrag B? LöSUNg: a) B = A + 2% von A = A + ​ 2 _ 100 ​· A = b) B = A – 2% von A = A – ​ 2 _ 100 ​· A = = A · ​ 2 1 + ​ 2 _ 100 ​ 3 ​= A · 1,02 = 1,02 · A = A · ​ 2 1 – ​ 2 _ 100 ​ 3 ​= A · 0,98 = 0,98 · A Merke Vermehrung von A um p%: Verminderung von A um p%: A · ​ 2 1 + ​ p _ 100 ​ 3 ​ A · ​ 2 1 – ​ p _ 100 ​ 3 ​ 2 . 27 Die Partei XY freut sich: Sie konnte ihr Wahlergebnis von a) 16% auf 20%, b) 16% auf 32% der ab- gegebenen Stimmen steigern. Um wie viel Prozent konnte sie das Ergebnis steigern? LöSUNg: Beachte den Unterschied zwischen „Prozentpunkten“ und „Prozent“ ! a) Die Partei hat 4 Prozentpunkte hinzugewonnen, aber das Ergebnis um 25% gesteigert, da 16 · 1,25 = 20. b) Die Partei hat 16 Prozentpunkte hinzugewonnen, aber das Ergebnis um 100% gesteigert, da 16 · 2 = 32. AUfgabEN 2 . 28 Ordne jeder Aussage der linken Tabelle den ent- sprechenden Term aus der rechten Tabelle zu! 2 . 29 Ein Geldbetrag A hat sich in einer bestimmten Zeit zum Geldbetrag B verändert. Um wie viel Prozent ist der Geldbetrag A vergrößert bzw. vermindert worden? a) B = 1,23 · A b) B = 0,81 · A c) B = 1,09 · A d) B = 0,72 · A 2 . 30 Berechne jeweils den ursprünglichen Preis! a) Eine Digitalkamera wurde um 5% teurer und kostete dann 439,95€. b) Eine Jeanshose wurde um 16% billiger und kostete dann 79,80€. 2 . 31 Der Materialverbrauch bei der herstellung einer Maschine konnte um 12% auf 55 kg gesenkt werden. Gleichzeitig stiegen aber die Kosten von 45€ je Kilogramm Material um 12%. Um wie viel Prozent haben sich die Materialkosten für eine Maschine insgesamt geändert? 2 . 32 Die Umsatzsteuer für Eintrittskarten im kulturellen Bereich wurde 2016 von 10% auf 13% erhöht. Gib die Erhöhung in Prozentpunkten und in Prozent an! 2 . 33 Eine Ware kostet p Euro. Jana behauptet: „Wenn die Ware zuerst um 3% und anschließend noch- mals um 7% verteuert wird, wird sie insgesamt um 10% verteuert.“ Stimmt das? Wenn nicht, um wie viel Prozent wird die Ware insgesamt teurer? 2 . 34 Eine Ware kostet p Euro. Eric behauptet: „Wenn die Ware um 20% ihres Preises verteuert wird und anschließend um 20% des neuen Preises verbilligt wird, kostet sie gleich viel wie am Anfang.“ Stimmt das? Wenn nicht, ist sie billiger oder teurer als am Anfang? R R Eine Größe G wird um 15% erhöht. A G · 2,5 Eine Größe G wird um 2,5% vermehrt. B G · 1,025 Eine Größe G wird um 150% vergrößert. C G · 1,015 D G · 1,15 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv