Mathematik verstehen 5, Schulbuch

35 2 .1 AUfStEllEN UND INtERpREt IEREN vON TERMEN UND FORMElN BEMERkUNg: Für die variablen in einem Term darf man nicht immer beliebige Zahlen einsetzen. Zum Beispiel darf im Term x _ y für x eine beliebige Zahl eingesetzt werden, für y aber nur eine von 0 verschiedene Zahl, weil die Division durch 0 nicht erlaubt ist. Gleichung Eine Gleichung erhält man, wenn man zwei Terme durch ein Gleichheitszeichen verbindet. Eine Gleichung kann keine, eine oder mehrere variablen enthalten. BEISpIElE : Die Ausdrücke 2 = 4 _ 2 , a = 3, m = a + b _ 2 , x + y 2 _ 3 = 5z sind Gleichungen. Setzt man für jede in einer Gleichung vorkommende variable eine Zahl ein, geht die Gleichung in eine (wahre oder falsche) Aussage über. BEISpIEl : Setzt man in der Gleichung x + y 2 _ 3 = 5z x = 2, y = 3 und z = 1, geht die Formel in die wahre Aussage 5 = 5 über x = 1, y = 3 und z = 2, geht die Formel in die falsche Aussage 4 = 10 über. Formel Grundsätzlich bezeichnet man in der Mathematik jede korrekt gebaute Gleichung (oder Unglei- chung) als Formel. In der mathematischen Alltagspraxis bezeichnet man aber meist nur solche Gleichungen als Formeln, die einen bedeutungsvollen Sachverhalt beschreiben. BEISpIEl : Die Gleichung A = r 2 · π wird als Formel bezeichnet, weil diese die Berechnung des Flächeninhalts A eines Kreises mit dem Radius r angibt. BEMERkUNg: viele Formeln sind so gebaut, dass auf der linken Seite des Gleichheitszeichens ein einzelner Buchstabe steht. Das muss aber nicht immer so sein, wie man beispielsweise an der bi- nomischen Formel (a + b) · (a – b) = a 2 – b 2 erkennt. AUfgabEN 2 . 01 Bei einer Open-Air-veranstaltung betragen die Eintrittspreise für Erwachsene p€ und für Kinder q€. Die veranstaltung wird von x Erwachsenen und y Kindern besucht. 1) Stelle eine Formel für die Gesamteinnahmen G auf! 2) Die ursprünglichen Eintrittspreise werden für Erwachsene um 1€ und für Kinder um 0,5€ erhöht. Stelle eine Formel für die neuen Gesamteinnahmen G’ auf! 3) Die ursprünglichen Eintrittspreise werden für Erwachsene um a€ und für Kinder um b€ erhöht. Stelle eine Formel für die neuen Gesamteinnahmen G” auf! 4) Die ursprünglichen Eintrittspreise werden für Erwachsene um a€ und für Kinder um b€ erhöht. Es kommen aber m Erwachsene und n Kinder weniger. Stelle eine Formel für die neuen Gesamteinnahmen G’’’ auf! 2 . 02 Bei einer Spendenaktion spendet jeder Erwachsene p€ und jedes Kind q€. An der Aktion nehmen x Erwachsene und y Kinder teil. 1) Stelle eine Formel für den Gesamtbetrag G der eingelangten Spenden auf! 2) Es beteiligen sich m Erwachsene und n Kinder mehr an der Spendenaktion. Stelle eine Formel für den neuen Gesamtbetrag G’ auf! 3) Jeder Erwachsene und jedes Kind spendet doppelt so viel wie ursprünglich vorgesehen, dafür beteiligen sich aber nur halb so viele Erwachsene und halb so viele Kinder an der Spenden aktion. Stelle eine Formel für den neuen Gesamtbetrag G’’ auf! Wird dadurch insgesamt mehr, weniger oder gleich viel gespendet? R Ó Arbeitsblatt ue74qs Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv