Mathematik verstehen 5, Schulbuch

32 KOmpEtENZCHECk AUFgabEN vOm Typ 2 1 . 99 Wirklichkeit und Modell Will man ein Modell der Erde, Straßenkarten, Baupläne, Modelleisenbahnen usw. anfertigen, so muss man darauf achten, dass man einen geeigneten verkleinerungsmaßstab wählt und die- sen auch genau einhält. Mit dem Maßstab wird festgelegt, wie Längen in der Wirklichkeit mit den entsprechenden Längen im Modell zusammenhängen. Wir nehmen als Beispiele den Durchmesser der Erde (Abb. 1), die Länge der chinesischen Mauer (Abb. 2) sowie die Höhe des Mount Everest (Abb. 3) und fragen nach den entsprechenden Maßen im Modell. Abb. 1 Abb. 2 Abb. 3 Bezüglich der chinesischen Mauer findet man in Wikipedia folgenden Text: „Nach einer vermessung durch chinesische Behörden im April 2009 wurde die Länge der chinesischen Mauer mit 8851,8 km angegeben, […]. Nach neuesten archäologischen Erhe- bungen gab das chinesische Amt für Kulturerbe im Juni 2012 die Gesamtlänge mit 21196,18 km an.“ a) Der folgenden Tabelle liegt ein Modell im verkleinerungsmaßstab 1 : 10000000 zugrun- de. Ergänze die fehlenden Maßzahlen! Wirklichkeit Modell Äquatordurchmesser der Erde (auf km gerundet) 12,756 · 10 3 km _________ m Länge der chinesischen Mauer (auf km gerundet) 21196 km _________ m Höhe des Mount Everest 8,85 km ________ μ m Ermittle den Umfang des Erdäquators in der Wirklichkeit! Runde das Ergebnis auf km und gib es in normierter Gleitkommadarstellung an! b) Die mittlere Entfernung der Sonne von der Erde beträgt ungefähr 149,6 Millionen km. In einem Klassenraum steht ein Modell der Erde im Maßstab 1 : 10000000. Der Sonnen- mittelpunkt wird durch eine kleine Kugel veranschaulicht. Ist es möglich, diese im Klassenraum so zu platzieren, dass deren Entfernung vom Erdmodell ebenfalls dem Maßstab 1 : 10000000genügt? Begründe die Antwort! Wie viele Minuten braucht das Licht ungefähr von der Sonne zur Erde, wenn man die Lichtgeschwindigkeit mit ca. 3 · 10 5 km/s annimmt? Gib das Ergebnis in Minuten (gerun- det auf eine Nachkommastelle) an! AG-R 1 .1 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv