Mathematik verstehen 5, Schulbuch

284 JAHRESCHECK 11 Motorboote auf einem Alpensee Auf der folgenden Karte ist ein großer Alpensee samt Koordinatensystem dargestellt. Alle Koordinaten sind in Kilometer angegeben. Um 12:30Uhr startet von der Schiffsanlegestelle A das Motorboot Ariane mit geradlinigem Kurs und konstanter Geschwindigkeit in Richtung der Anlegestelle B. Die Bewegung der Ariane kann durch den Geschwindigkeitsvektor (0,2 1 0,15) beschrieben werden (Koordinaten in km/min). Ebenfalls um 12:30Uhr legt das Motorboot Clio von der Schiffsanlegestelle C ab und fährt mit dem konstanten Geschwindigkeitsvektor (0,6 1 –0,4) über den See (Koordinaten in km/min). a) Die Kurse der beiden Boote liegen auf Geraden. Gib Parameterdarstellungen dieser beiden Trägergeraden an! Zeichne die Kurse der beiden Boote in die obige Karte ein und begründe durch Rechnung, dass die Fahrt der Ariane tatsächlich an der Anlegestelle B endet! Berechne den Betrag der Geschwindigkeit der Ariane in km/h und den Ankunfts zeitpunkt der Ariane an der Anlegestelle B! b) Die Kurse der Ariane und der Clio schneiden einander. Berechne den zugehörigen Schnittpunkt! Begründe rechnerisch, warum man nicht fürchten muss, dass die beiden Motorboote miteinander kollidieren! c) Berechne, wie weit die beiden Boote nach 10 Minuten Fahrzeit voneinander entfernt sind! An der Ostseite des Sees befindet sich auf 1,5 km Länge eine genau in Nordrichtung verlaufende Uferbefestigung. Untersuche rechnerisch, ob die Clio an dieser Ufer befestigung landet! AG-R 3 . 2 AG-R 3 . 4 x y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 – 2 – 1 1 2 3 4 5 6 7 – 3 – 4 – 2 – 1 0 N A B C Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv