Mathematik verstehen 5, Schulbuch

282 JAHRESCHECK 7 Zwei Rennpferde Anastasia und Dimitri sind zwei Trabrennpferde. Anastasia trabt 1 km durchschnittlich in 1min 40 s, Dimitri in 2min 05 s. Die beiden Pferde tragen ein Rennen auf einer 800m langen Rennstrecke aus, wobei Anastasia dem langsameren Dimitri einen vorsprung von 100m gewährt. a) Wie groß sind die Geschwindigkeiten der beiden Pferde in m/s? b) Wann und wo holt Anastasia Dimitri ein? c) Nach welcher Zeit ist Anastasia am Ziel? Wo befindet sich Dimitri zu diesem Zeitpunkt? d) Ergänze das folgende Diagramm ( = Anastasia, = Dimitri)! 8 Kugelstoß Beim Kugelstoß muss man die Kugel aus dem Inneren des so genannten Stoßkreises absto- ßen. Die dabei erzielte Stoßweite wird als kürzeste Entfernung der Aufschlagstelle vom so ge- nannten Stoßring, das ist der Rand des Stoßkreises, gemessen. Der Wurf einer Schülerin wurde mit einer geeigneten Kamera in kurzen, aufeinanderfolgen- den Zeitabständen normal zur Flugbahnebene fotografiert. Dadurch konnte die Höhe h(x) der Kugel für verschiedene Horizontalentfernungen x zum Stoßring ermittelt werden. x (in m) h(x) (in m) 1 2,9 2 3,6 3 4,1 4 4,4 5 4,5 6 4,4 a) Trage die der Tabelle entsprechenden Punkte in das Koordinatensystem ein und zeige, dass die Funktion h durch h(x) = –0,1x 2 + x + 2 beschrieben werden kann! Berechne die Koordinaten des höchsten Punktes der Flugbahn im dargestellten Koordinatensystem! b) Berechne die Stoßweite der Kugel (auf cm abgerundet)! Interpretiere den Wert h(0) im vorliegenden Zusammenhang und berechne, an welcher weiteren Stelle die Kugel ebenfalls die Höhe h(0) hat! FA-R 1 . 4 FA-R 1 . 6 FA-R 2 .1 FA-R 2 . 2 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 100 Ort (in m) Zeit (in s) 200 300 400 500 600 700 800 AG-R 2 . 3 FA-R 1 . 3 FA-R 1 . 4 FA-R 1 . 7 FA-R 4 . 2 horizontalentfernung x zum Stoßring (in m) höhe h(x) der Kugel (in m) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 0 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum d s Verlags öbv