Mathematik verstehen 5, Schulbuch

281 JAHRESCHECK 6 Kapsel oder Pad? Moderne Kaffeemaschinen werden in den Systemen Kapsel bzw. Pad produziert. Der Hersteller CapsCafe bietet seine Kapsel-Kaffeemaschine Classic zum Preis von 75,00€ an. Eine 50 Stück-Packung von passenden Kapseln der Sorte Crema kostet 7,50€. Eine Kapsel reicht für die Zubereitung einer Tasse. Der Konkurrent PadCoffee erzeugt die Pad-Kaffeemaschine Premium . Die passenden Pads der Sorte Prestige werden in 80-Stück-Packungen verkauft. Ein Pad reicht für die Zubereitung einer Tasse. K C (x) gibt für ein Gerät des Typs Classic die Gesamtkosten (Anschaffungspreis plus Kaffeekosten) an, wenn insgesamt x Tassen der Sorte Crema gebrüht werden. K P (x) gibt für ein Gerät des Typs Premium die entsprechenden Gesamtkosten an, wenn insgesamt x Tassen der Sorte Prestige gebrüht werden. Der Graph der Funktion K P : x ¦ K P (x) ist nebenstehend dargestellt. a) Gib eine Formel für K P (x) an! Begründe: K C (x) = 0,15 · x + 75 Zeichne auch den Graphen der Funktion K C : x ¦ K C (x) in das Ko- ordinatensystem ein! b) Ermittle rechnerisch, wie viele Tassen mindestens gebrüht werden müssen, damit sich der Kauf der teureren Kaffee maschine auszahlt! Begründe: Würde eine Premium - Kapsel billiger werden, dann würde sich der Kauf der teureren Maschine erst zu einem späteren Zeitpunkt auszahlen. c) Kreuze die zutreffende(n) Aussage(n) an! K P (x) und x sind zueinander direkt proportional.  Sinkt für die Kaffeesorte Prestige der Preis pro Pad um ein viertel seines Werts, dann verringert sich die Steigung des Graphen von K P auf 25% ihres ursprünglichen Werts.  Eine Pad-Kaffeemaschine Premium kostet in der Anschaffung 45€.  Sinkt der Anschaffungspreis der Pad-Kaffeemaschine Premium um 10%, dann dreht sich der Graph von P um 10° im Uhrzeigersinn um den Punkt (0 1 45).  Je mehr Tassen der Sorte Crema gebrüht werden, desto geringer sind die durchschnittlichen Gesamtkosten pro Tasse.  FA-R 1 . 3 FA-R 1 . 4 FA-R 1 . 6 FA-R 1 . 7 x K P (x) K P 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 0 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv