Mathematik verstehen 5, Schulbuch

280 JAHRESCHECK 4 Rollsteige Auf größeren Flughäfen findet man oft Rollsteige (Förderbänder), die ein schnelleres Fortbewegen der Passagiere ermöglichen. In den folgenden Abbildungen sind Zeit-Ort-Funktionen dargestellt, die Entfernungen vom Beginn des Rollsteigs in Abhängigkeit von der Zeit angegeben. Dabei gilt: s R = Zeit-Ort-Funktion einer Person, die auf dem Rollsteig steht s F = Zeit-Ort-Funktion derselben Person, wenn diese neben dem Rollsteig geht s F, R = Z eit-Ort-Funktion derselben Person, wenn diese auf dem Rollsteig (gleich schnell wie neben dem Rollsteig) geht a) Zeichne in Abb. 1 den Graphen von s R ein! Zeichne in Abb. 2 den Graphen von s F, R ein! b) Wie können die Steigungen von s R , s F und s F,R interpretiert werden? Bei der Weltausstellung 1 900 in Paris wurde ein 3,5 km langer Rollsteig errichtet. Besteht eine Proportionalität zwischen der Geschwindigkeit v R dieses Rollsteigs und der Zeit t R , die man (auf dem Rollsteig stehend) für die gesamte Länge benötigt? 5 Ein Computerspiel Bei einem Computerspiel stellt die rote Strecke eine Kanone dar, die um den Ursprung O zwischen der positiven 1. Achse und der positiven 2. Achse drehbar ist. Aus dieser Kanone können Kugeln abgeschossen werden, die geradlinig fliegen. Die Schusslinie entspricht dem Graphen der Funktion f: R 0 + ¥ R mit f(x) = k · x (k > 0). Die Schussziele sind die Gitterpunkte im 1. Quadranten, dh. die Punkte (x 1 y) mit x * N * und y * N *. Falls die Schusslinie durch den Gitter- punkt P geht, sagen wir: Der Gitterpunkt P wird getroffen. Zum Beispiel wird in der Abbildung der Gitterpunkt P = (5 1 4) getroffen. a) Ermittle k, wenn die Schusslinie den Punkt (17 1 51) trifft? Gib für k = 0,56 den ersten Gitterpunkt an, der getroffen wird! b) Gibt es ein k * R + , sodass kein Gitterpunkt getroffen wird? Wenn ja, gib ein solches k an und begründe die Antwort! Berechne den Winkel, den die in der Abbildung gezeichnete Schusslinie mit der 1. Achse einschließt! c) Gib die Parameterdarstellung der in der Abbildung gezeichneten Schusslinie an! Begründe: Eine Schusslinie trifft entweder keinen Punkt oder unendlich viele Punkte. FA-R 1 . 7 FA-R 2 . 2 FA-R 3 . 4 Zeit t Entfernung s(t) vom Beginn des Rollsteigs s F, R s F Zeit t Entfernung s(t) vom Beginn des Rollsteigs s R s F AG-R 1 .1 AG-R 3 . 4 AG-R 4 .1 FA-R 2 .1 FA-R 2 . 2 1. A. 2. A. 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 P 0 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum es Verlags öbv