Mathematik verstehen 5, Schulbuch

279 JAHRESCHECK 3 Entfernungsbestimmung durch Schall und Licht Adam steht am Rand eines Brunnenschachtes und schaut nach unten. Den Wasserspiegel kann er nicht erkennen. Er fragt sich, wie tief der Wasserspiegel unter dem oberen Brunnenrand liegt. Adam wirft einen Stein in den Brunnen und hört nach gemessenen 2,5 Sekunden den Aufprall des Steins auf dem Wasserspiegel. Adam überlegt: – Wenn der Stein t Sekunden bis zum Aufprall auf dem Wasserspiegel benötigt, dann legt dieser nach dem Fallgesetz eine Strecke von ca. 5· t 2 Meter zurück. Diese Strecke entspricht genau der Tiefe des Wasserspiegels. – Anschließend pflanzen sich die vom Aufprall erzeugten Schallwellen mit einer Geschwin- digkeit von ca. 333m/s im Brunnenschacht nach oben fort und gelangen 2,5 Sekunden nach dem Abwurf des Steins an Adams Ohr. a) Stelle eine Gleichung auf, mit deren Hilfe man die Fallzeit t des Steins berechnen kann! Berechne diese Fallzeit! Berechne die Tiefe des Wasserspiegels unter dem oberen Brunnenrand! b) Adam hat die Zeitdauer T vom Abwurf des Steins bis zum Hören des Aufpralls mit einer Handstoppuhr gemessen. Wegen Adams Reaktionszeit muss man annehmen, dass der maximale Zeitmessfehler ±0,2 s beträgt, also die tatsächliche Zeitdauer T im Bereich von 2,3 s bis 2,7s liegt. Berechne den maximalen relativen Fehler bei Adams Zeitmessung in Prozent! Wie wirkt sich die ungenaue Zeitmessung auf die Berechnung der Wasserspiegeltiefe aus? Gib dazu ein möglichst kleines Intervall an, in dem die tatsächliche Wasserspiegel- tiefe liegt! Beurteile auch, ob es bei der Berechnung der Brunnentiefe eventuell ausreicht, nur den Fallweg des Steins zu berücksichtigen und den Weg des Schalls zu vernachlässigen! c) Bei Blitzen und Explosionen entstehen Schall und Licht gleichzeitig. Diese Tatsache kann man zur Bestimmung von Entfernungen nützen. Das zeigen die folgenden Beispiele. Dabei vernachlässigen wir immer die Laufzeit des Lichts, weil die Lichtgeschwindigkeit gegenüber der Schallgeschwindigkeit sehr groß ist. Man beobachtet das Aufleuchten eines Gewitterblitzes unter einem Höhenwinkel von 35°. Den gleichzeitig entstehenden Donner hört man 15 s später. Berechne, in welcher Höhe und in welcher Horizontal entfernung zum Beobachter der Blitz entstanden ist! von der Spitze eines Berges sieht man ein Dorf unter einem Tiefenwinkel von 10,23°. Das Aufblitzen des Mündungsfeuers eines Osterböllers, der im Dorf abgefeuert wird, nimmt man um 12 s früher wahr als den Explosionsknall. Berechne, wie hoch die Berg- spitze über dem Dorf liegt! AG-R 1 .1 AG-R 2 .1 AG-R 2 . 3 AG-R 4 .1 h Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv